2015-2016学年人教版必修1匀变速直线运动的位移与时间的关系教案A.doc

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 教案 A 备课资源 v-t图象中的“面积”是位移还是路程 本节中有一个结论：v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在数值上等于t时间内物体的位移，即求出“面积”就可知道位移的大小和方向，t轴上方“面积”表示位移是正值（或与规定正方向相同），t轴下方“面积”表示位移是负值（或与规定正方向相反）。如图2-3-1中“面积Ⅰ”表示0~t1 内物体的位移且是正值，“面积Ⅱ”表示t1~t2内物体的位移且为负值。 但是，v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在数值上一定表示t时间内物体的位移大小吗？ 下面请看一道运动学中常见的习题及解答。 例如：如图2-3-2所示在水平面上固定着两个光滑的斜面a和斜面b，两斜面的高度相同，且，今让小物块（可看作质点）分别从斜面a的A点和斜面b的A′点无初速释放，若不计小球在B点损失能量，试比较小物块滑至斜面底端时间长短。 解析：用v-t图象来求解，由于两个斜面的高度一样，据机械能守恒，小物块滑到底端C点和C′点的速度大小相等，又因为，图线与t轴围成的“面积”相同，即图线Ⅰ（表示物块从斜面a上下滑的过程）与t轴围成的“面积”和图线Ⅱ（表示物块从斜面b上下滑的过程）与t轴围成的“面积”应该相同，如图2-3-3所示。则非常容易得出正确结论ta＜tb. 题后思考：很显然，图2-3-3中的图线Ⅰ与t轴围成的“面积”并非表示位移，因为，由三角形两边之和大于第三边，AB+BCAC，则AC直线距离一定小于A′C′。所以，图2-3-3中的图线Ⅰ与t轴围成的“面积”表示小物块运动的路程，只有ABC 的路程才与A′C′ 相等。 那么，v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在什么时候表示位移？又在什么时候表示路程呢？ 要解决这个问题，还需要从坐标轴来表示物理量的本质意义方面说明。一个坐标轴从数学意义上看只有正负值，因此用坐标轴来表示物理矢量时，只能表达两个方向——正方向和负方向，不可能包含多个方向矢量的信息。描述物体运动的v-t图象中，若纵坐标代表速度v，同样也只能表达速度矢量的两个方向信息——速度正方向和速度负方向。因此，速度—时间图象只能表达物体做直线运动（包括往复直线运动）的速度随时间变化情况，不能表达物体做曲线运动（）a上的运动）的速度随时间变化情况。 那么，图2-3-3中的v-t图象中图线Ⅰ到底表示什么意义呢？图2-3-3中的v-t图象中的图线，不能称为速度—时间图象，而是速率—时间图象。速率—时间图象中图线与t轴围成的“面积”代表路程。比如将图2-3-1的速度—时间图象，画为速率—时间图象应该是如图2-3-4所示，图线与t轴围成的“面积”表示路程。 速率—时间图象与速度—时间图象，除了图线与t轴围成的“面积”代表物理量不同之外，还有什么不同呢？第二点不同是：速率—时间图象纵坐标v只代表速度大小，并不能表示运动方向；图线的斜率值也仅表示加速度的大小，斜率的正负已经没有意义了，因为它不能代表加速度的方向。第三点不同是：速率—时间图象不仅能够表达物体做直线运动（包括往复直线运动）的速率随时间变化，也能表达物体做曲线运动，如图2-3-5表示物体以v0做匀速圆周运动的速率—时间图线，图中的阴影部分表示物体运动一个周期的路程。当然也能够表示不在同一直线上的分段直线运动的速率随时间变化情况，如图2-3-3中图线I。 教学目标 一、知识与技能 1.使学生明确用v-t图象描述位移的方法。 2.使学生理解匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）。 3.初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会用公式解题。 二、过程与方法 1.通过对v-t图象的观察、分析、思考，明确“面积”与位移的关系。 2.讨论求匀变速直线运动不同方法，练习位移公式不同形式的应用。 三、情感、态度与价值观 1.通过面积法求位移，使学生学会由感性认识到理性认识的过渡。 2.养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。 教学重点 位移与时间关系推导及的应用。 教学难点 用微分思想分析归纳，从速度—时间图象推导匀变速直线运动的位移公式。 教学过程 一、导入新课 教师提问：我们上节课利用v-t图象探究了匀变速直线运动的速度与时间的关系，现在请看一下，大屏幕上的v-t图象图2-3-6（幻灯显示）中分别描述的是什么运动？ 学生回答： 1.是初速度为v2的匀减速直线运动。 2.是初速度为零的匀加速直线运动。 3.是初速度为v1的匀加速直线运动。 教师导入：很好，那么怎样来求匀变速直线运动的位移呢？ 板书： 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 二、进行新课 （一）匀速直线运动的位移 图2-3-7 教师提问：做匀速直线运动的物体在时间t内的位移