2015高考试题——数学理（新课标I卷）解析版.doc

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设复数z满足=i，则|z|= （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.的模. （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：nN，，则P为 （A）nN, （B） nN, ≤ （C）nN, ≤ （D） nN, = 【答案】C 【解析】 试题分析：:，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 考点：圆锥的体积公式 （7）设D为ABC所在平面内一点，则（ ） （A） (B) （C） (D) 【答案】A 【解析】 试题分析：由题知=，故选A 考点：平面向量运算 (8) 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 (A)（）,k (b)（）,k (C)（）,k (D)（）,k 【答案】D 【解析】 试题分析：由五点作图知，，解得，所以令解得＜，故单调减区间为，），，故选 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【答案】C 【解析】 试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C. 考点：程序框图 的展开式中，的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 【答案】C 【解析】 试题分析：在的剩余的，其余因式取的系数为 （A）1（B）2（C）4（D）8 【答案】B 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式 12. 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ） A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1） 【答案】D 【解析】 试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方. 因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=， 当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D. 考点：导数的综合应用