21向量与三角综合.doc

21．向量与三角的综合问题 复习目标：掌握平面向量的基础知识，并利用这些基础知识准确转化已知条件，正确灵活地运用三角恒等变换等有关三角知识，利用已知探索未知。 复习重点难点：向量知识和三角知识的准确运用；建立合适的平面直角坐标系，将有关问题借助点的坐标来解决。 【典型例题】 例1．已知向量，． （1）若，求；（2）求的最大值． 例2．已知，，若， 、的夹角为，且A、B、CABC的内角．求∠B及的值． 例3．在中，． （1）求的值； （2）求面积的最大值． 例4.已知：，（）. () 求关于的表达式，并求的最小正周期； () 若时的最小值为5，求的值. ，则的取值范围是 ． 2．已知△OFQ的面积为S，且，若，向量与的夹角的范围 3．已知向量且，求： ①及; ②若的最小值是，求的值． 4. 设的三个内角所对的边分别为，且满足. （1）求角的大小；w ww.ks5 u.co m（2）若，试求的最小值. 5.已知的角所对的边分别是，设向量， ， . （1）若//，求证：Δ为等腰三角形； （2）若⊥，边长=2，角=，求ΔABC的面积 . 6.已知向量=(,(),=(,),(1)求的值(2)若,求(3),求证: ∥ 答案： 【典型例题】 1`．解：（Ⅰ）由 得，所以，得． （Ⅱ） ， 当时，有最大值，此时，最大值为． 2．解：(1)由得 所以 又在△ABC中， 所以 即：，所以． (2) ∵在△ABC中，，， ∴， ∴， ∵，∴． 例3．解：（1）∵， ∴， 又∵ ， ∴； （2）设，由（1）知，， 又∵， ∴=≤， 当且仅当时取“=”，所以的面积最大值为． 例4.（1） （2）3 【课后作业】 1．提示：因为 （其中是辅助角）， 又因为，所以， 所以． 2．答案： 提示：由，得， ，又， 所以，得， 而，所以． 3．解：（1）， ， 因为，所以， 所以． （2），即 ①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得； ③当时，当且仅当，取得最小值，由已知得， 解得，这与相矛盾． 综上所述，为所求． 4．解：（Ⅰ）因为，所以， 即，则 所以，即，所以 （Ⅱ）因为，所以，即 所以=，即的最小值为 5. 证明：（1） 即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形 解（2）由题意可知 由余弦定理可知， 6.【答案】(1)∵||=,||=(算1个得1分)||2+||2=2, (2)∵⊥,∴cos·sin(10-) +cos(10-) ·sin=0 [来源:学,科,网] ∴sin((10-) +)=0,∴sin10=0 ∴10=kπ,k∈Z,∴=,k∈Z (3)∵=, cos·sinθ-cos(10-) ·sin[(10-) ] [来源:学科网ZXXK] =cos·sin-cos(-)·sin(-) =cos·sin-sin·cos=0,∴∥ 脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案 4