29平面的基本性质1.doc

1.2.1平面的基本性质 一、 教学目标： （一）知识与技能 1．通过列举实例，类比直线，准确抽象出平面的特点； 2．通过观察、联想，快速地用图形和符号语言表示平面并进一步表示空间中点、直线线和平面的位置关系； 3．通过操作、实验，准确理解并表述平面的三个基本性质． （二）过程与方法 1．通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力； 2．通过对生活中平面及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力． （三）情感、态度与价值观 通过学生的观察、实验、操作和思维辩证，培养学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神． 二、教学重难点： 重点：准确理解平面的特点和基本性质； 难点：空间点、线、面位置关系的符号表示和平面的基本性质的掌握与运用． 三、教学过程： （一）创设情境，引入新课 问题1、现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？ 1.学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。 2.教师用多媒体展示一些平面的图片：“海平面”、“冰天雪地”等。 问题2、刚刚列举了的平面实例，带给你什么样的感觉？ ——学生可能会回答平面很平、很大。 问题3、平面到底有多大呢？怎样才能够刻画出平面“很平”的特点？ （二）自觉导案 （三）解决自学导案 （四）建构数学 1、平面的三个特征：①平的②无厚度③无限延展(无边界) 2、平面的画法：常用平行四边形表示平面 表示方法：一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面ABCD，平面AC等 3、平面的基本性质 平面的基本性质1： 文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 图形语言: 符号语言: 这时我们说直线在平面内或平面经过直线。 基本性质1的作用：判定直线是否在平面内的依据。也就是说,我们只需要在这条直线上找到两个点在这个平面内,就可以得到结论,这条直线上所有的点都在这个平面内,或者说平面就过这条直线.也可以用来检验某一面是否为平面,检验的方法为:把一条直线在面内旋转,固定两个点在面内后,如果其它点也在面内,则该面为平面. 举例：修路工人在修路时用直钢管在路面两端来回拉动，使路面平整。 点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内 直线不在平面内 集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关 根据性质,首先由两个不重合的平面,而且要求他们有一个公共点,这样我们就可以说明不重合的平面有公共直线,而且这条直线是经过刚才的公共点的. 定义：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线. 例如：平面α与平面相交，交线是直线α。 注意(再次强调)：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画 基本性质2的作用：判断空间两个平面是否相交的依据。也就是说,我们只要知道了两个平面有一个公共点,那么这两个平面就是相交的,并且它们还有许多公共点,这么公共点都在这条交线上. 举例：教室内相邻的墙面，在墙角处交于一点，它们就交于过这个点的一条直线。 （五）数学应用; 例1将下列文字语言转化为符号语言，并画图表示： （1）点在平面内，但不在平面内； （2）直线经过平面外一点； （3）直线在平面内，又在平面内（即平面和相交于直线） 例2如图，在长方体中，为棱的中点，画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线 例 如图，已知△ABC三边所在的直线分别交平面于点P、Q、R， 求证：P、Q、R三点在同一直线上。 （六）课堂小结： 1、平面的概念、平面的画法及表示方法； 2、平面的基本性质公理1、2的理解及应用。 （七）课外作业： 补充：试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： （1）点A在平面内，但不在平面内； （2）直线经过不属于平面的点A，且不在平面内； （3）平面与平面相交于直线，且经过点P； （4）直线经过平面外一点P，且与平面相交于点M α l A B · · β B A α β B A α D C R P Q C B And