2第二讲不等式.doc

第二讲 不等式 1.不等式的解集为 ; 不等式的解集为 ; 不等式的解集为 ;不等式的解集为 2. 若正数满足，则的最小值 ;已知，则的最小值是 . 3. 已知关于X的不等式的解集为，则实数为 . 4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园 （阴影部分），则其边长x为 (m). 5.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值 . 6.函数y＝loga(x＋3)－1 (a0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn0)，则＋的最小值为________． 已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ca＝24，则b的取值范围是________．　-2a+2,当x∈［-1，+∞）时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围 . (2)对任意实数x，不等式4x＋a·2x＋1＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．＞对于任意的∈［-2，3］恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式2-1＞a(-1)对满足|a|≤1的所有a都成立，求的取值范围； (3)若对任意x＞0，≤a恒成立，a的取值范围． 与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时的解集为 ; 不等式的解集为 ;不等式的解集为 2. 若正数满足，则的最小值 9 ;已知，则的最小值是 18 . 3. 已知关于X的不等式的解集为，则实数为 . 4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园 （阴影部分），则其边长x为 (m) .20 5.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值 .20 6.函数y＝loga(x＋3)－1 (a0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn0)，则＋的最小值为________． A(－2，－1)，即2m＋n＝1.∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8， 已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ca＝24，则b的取值范围是________．　1，5 解　将c＝9－a－b代入ab＋ac＋bc＝24，并化简，构造关于a的一元二次方程：a2＋a(b－9)＋b2－9b＋24＝0，该方程有解，则Δ＝(b－9)2－4(b2－9b＋24)≥0，解得1≤b≤5． 13(1)已知f(x)=-2a+2,当x∈［-1，+∞）时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围 . (2)对任意实数x，不等式4x＋a·2x＋1＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．解析　，原不等式转化为t2＋at＋1≥0对一切t＞0恒成立，须有或?a＞0或a＝0a≥0． ＞对于任意的∈［-2，3］恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式2-1＞a(-1)对满足|a|≤1的所有a都成立，求的取值范围； (3)若对任意x＞0，≤a恒成立，a的取值范围． 解析　若对任意x＞0，≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即可．因为x＞0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时取等号，所以a的取值范围是.与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时解　（1）时，， 当时，， 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： （2）由（1）知时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号 所以当时，，此时 当时，由知函数在上递增，，此时 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润