3.2勾股定理逆定理.doc

年级：初二 学科：数学 课题：§3.2勾股定理的逆定理 课型：新授 执笔：邓建华 审核：初二备课组 讲学时间 教学目标 1、探索并掌握直角三角形的判断条件，会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 2、探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。 教学重点 利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定 教学难点 利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 复习引入： 1、勾股定理：_____________________________________________ 它的逆命题是__________________________________________________ 逆命题是真命题吗？ 2、探究新知： 1、操作： ①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。 ②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。 ③、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。 2、观察、猜想： 叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？ 3、归纳总结： 如果三角形的三边长a、b、c满足____________ ,那么这个三角形是直角三角形。 ①符号语言：∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？ ②像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等 满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。 美国哥伦比亚收藏的“普林顿322”古巴比伦泥板。 泥板上的一些神秘符号揭示了一些奥秘。 你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了 吗？请你验证你的猜想。 （古巴比伦泥板上的神秘数组都是_______ ） 利用_______ ________可以构造直角三角形. 现在，通过研究发现：勾股数有无数组。 二、例题分析 例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中 ∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　 例2：△ABC的三边为a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论。 三、展示交流 1、下列各组数是勾股数吗？为什么？ 　⑴12，15，18；　　　　　　　⑵7，24，25； ⑶15，36，39；　　　　　　　⑷12，35，36. 2、 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ . 3、以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 ______ 。 4、 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积. 当堂反馈 1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ） A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组 2、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是( ) A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C 3、三角形三边长分别为a2+b2、、＞ 教学反思 2 b c a