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3.2函数的两个基本性质(修订)
3.2 函数的两个基本性质
一. 选择题
1. 下列函数在区间上为增函数的是( )
. . . .
1. 解 选项中的函数的对称轴为,在区间不具备单调性;选项中的函数当时没有意义,在区间为增函数;选项中的函数在区间上为减函数;故选.
2. 函数的单减区间为( )
. .
. .
2. 解 由于函数在区间内为减函数,因此选项,,都不正确,故选.
3. 若是偶函数,则实数等于( )
. . . .
3. 解 由于是偶函数,则,因此
,
得,得,故选.
4. 若有下列四个函数:①,②,③,④. 则其中为偶函数的个数是( )
. . . .
4. 解 由于为非奇非偶函数,为偶函数,为偶函数,为奇函数,因此偶函数的个数是,故选.
5. 若二次函数为偶函数,且,则实数与的值分别为( )
. . . .
5. 解 由于为偶函数,则其图像关于()轴对称,因此,得,即,而,得,故选.
6. 若有下列四个函数:①,②,③,④. 则其中在定义域内既是奇函数又是减函数的函数个数是( )
. . . .
6. 解在定义域内是非奇非偶函数,在定义域内是奇函数但不是减函数,在定义域内是偶函数,因此在定义域内既是奇函数又是减函数的函数个数是,
故选.
二. 填空题
7. 若奇函数,则的值为_______.
7. 解 因为为奇函数,所以,得,则
,故.
8. 函数的单减区间为_______.
8. 解 令,则;由,得
,得. 当时,增大,增大,因此也增大,则为该函数的单增区间;当时,增大,减小,因此也减小,则为该函数的单减区间,故该函数的单减区间为.
9. 若函数,当时是增函数;当时是减函数;则的值为_________.
9. 解 因为函数,当时是增函数;当时是减函数;所以该函数的对称轴为,得,则函数解析表达式为,故.
三. 解答题
10.判断下列函数的奇偶性:
(1);(2);
(3);(4).
10.解(1)因为,且,所以为非奇非偶函数;
(2)因为且,所以为非奇非偶函数;
(3)因为,所以为偶函数;
(4)因为,所以为奇函数.
11.判断函数单调性.解,且,则,
由于, 因此,即,则,得
,故函数在上是单增函数.
12.已知函数在定义域上为奇函数,且当时,,求函数的解析表达式.
12.解 因为函数在定义域上为奇函数,所以,设,则,由于当时,,因此,
又因为为奇函数,所以,即当时,
,故函数的解析表达式为.
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