3.2函数的两个基本性质(修订).doc

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3.2函数的两个基本性质(修订)

3.2 函数的两个基本性质 一. 选择题 1. 下列函数在区间上为增函数的是( ) . . . . 1. 解 选项中的函数的对称轴为,在区间不具备单调性;选项中的函数当时没有意义,在区间为增函数;选项中的函数在区间上为减函数;故选. 2. 函数的单减区间为( ) . . . . 2. 解 由于函数在区间内为减函数,因此选项,,都不正确,故选. 3. 若是偶函数,则实数等于( ) . . . . 3. 解 由于是偶函数,则,因此 , 得,得,故选. 4. 若有下列四个函数:①,②,③,④. 则其中为偶函数的个数是( ) . . . . 4. 解 由于为非奇非偶函数,为偶函数,为偶函数,为奇函数,因此偶函数的个数是,故选. 5. 若二次函数为偶函数,且,则实数与的值分别为( ) . . . . 5. 解 由于为偶函数,则其图像关于()轴对称,因此,得,即,而,得,故选. 6. 若有下列四个函数:①,②,③,④. 则其中在定义域内既是奇函数又是减函数的函数个数是( ) . . . . 6. 解在定义域内是非奇非偶函数,在定义域内是奇函数但不是减函数,在定义域内是偶函数,因此在定义域内既是奇函数又是减函数的函数个数是, 故选. 二. 填空题 7. 若奇函数,则的值为_______. 7. 解 因为为奇函数,所以,得,则 ,故. 8. 函数的单减区间为_______. 8. 解 令,则;由,得 ,得. 当时,增大,增大,因此也增大,则为该函数的单增区间;当时,增大,减小,因此也减小,则为该函数的单减区间,故该函数的单减区间为. 9. 若函数,当时是增函数;当时是减函数;则的值为_________. 9. 解 因为函数,当时是增函数;当时是减函数;所以该函数的对称轴为,得,则函数解析表达式为,故. 三. 解答题 10.判断下列函数的奇偶性: (1);(2); (3);(4). 10.解(1)因为,且,所以为非奇非偶函数; (2)因为且,所以为非奇非偶函数; (3)因为,所以为偶函数; (4)因为,所以为奇函数. 11.判断函数单调性.解,且,则, 由于, 因此,即,则,得 ,故函数在上是单增函数. 12.已知函数在定义域上为奇函数,且当时,,求函数的解析表达式. 12.解 因为函数在定义域上为奇函数,所以,设,则,由于当时,,因此, 又因为为奇函数,所以,即当时, ,故函数的解析表达式为.

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