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3.4导数在实际生活中的应用_561876
bqr6401@126.com bqr6401@126.com 3.4 导数在 实际生活中的应用 新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用 2.物理方面的应用. 3.经济学方面的应用 (面积和体积等的最值) (利润方面最值) (功和功率等最值) 例1:在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少? 由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,当x=40时,函数有极大值,也是最大值因此,16000是最大值。 答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3 解法一:设箱底边长为xcm,则箱高 cm, 得箱子容积 令 ,解得 x=0(舍去),x=40, 并求得 V(40)=16000 解:设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积 例2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省? S=2πRh+2πR2 由V=πR2h,得 ,则 令 解得, ,从而 答:当罐的高与底直径相等时,所用材料最省 即 h=2R 因为S(R)只有一个极值,所以它也是最小值 例3 在如图所示的电路中,已知电源的内阻为r,电动势为ε,外电阻R为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少? R r ε 例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比) P81:例5
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