3.3.3最大值与最小值（平行班用）.ppt

* * * * * 高中数学 选修1-1 　　一般地，设函数y＝f(x)在x＝x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值＝f(x0) ，x0是极大值点．如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值．记作y极小值＝ f(x0) ， x0是极小值点．极大值与极小值统称为极值. 一、函数极值的定义 知 识 回 顾 1．在定义中，取得极值的自变量称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)． 注　意 2．极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小． 3．函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个． 4．极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f ?(x0)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值． 二、 求函数f(x)的极值的步骤： （1）求导数f ?(x0)； （2）求方程f ?(x0) ＝0的根； 注意： 如果函数f(x)在x0处取得极值， 意味着 一、最值的概念(最大值与最小值) 新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤ f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值. 最值是相对函数定义域整体而言的. 1.在定义域内, 最值惟一;极值不惟一; 注意： 2.最大值一定比最小值大. x1 x2 x3 b x y a O [a，b] 二.如何求函数的最值? （1）利用函数的单调性; （2）利用函数的图象； （3）利用函数的导数． 如：求y＝2x＋1在区间[1，3]上的最值． 如：求y＝(x－2)2＋3在区间[1，3]上的最值. （2）将y＝f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． （1）求f(x)在区间(a，b)内极值（极大值或极小值）． 利用导数求函数f(x)在区间[a，b] 上最值的步骤： 例1　求函数f(x)＝x2－4x＋3在区间 [－1，4]内的最大值和最小值． 解： f ?(x0) ＝2x－4， 令f ?(x0) ＝0，即2x－4＝0， 得x＝2． x －1 （－1，2） 2 （2，4） 4 0 － ＋ 8 3 －1 　故函数f(x)在区间[－1，4]内的最大值为8，最小值为－1. 例2　求f(x)＝ x＋sinx 在区间 [0，2 π]上的最值． 解　函数f(x)的最大值是π ， 最小值是0． 延伸1:设 ,函数 的最 大值为1,最小值为 ,求常数a,b. 解:令 得x=0或a. 当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表: 1-3a/2+b ↗ -a3/2+b ↘ b ↗ -1-3a/2+b f(x) + 0 - 0 + f’(x) 1 (a,1) a (0,a) 0 (-1,0) -1 x 由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)f(a),f(0) f(-1),f(1)f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大小. f(0)-f(1)=3a/2-10,所以f(x)的最大值为f(0)=b,故b =1. 又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/20,所以f(x)的最小值为f(-1) =-1-3a/2+b=-3a/2,所以 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值 练习1 函数 ，在［－1，1］上的最小值为_____． 练习 练习2:求函数f(x)=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最 大值和最小值. 答案:最大值为f(4)=142,最小值为f(1)=7. 3．下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 4.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f ?(x) ( ) A.