31空间两条直线的位置关系1.doc

§1.2.2 空间中直线之间的位置关系一、教学目标：知识与技能了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理；过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。情感与价值二、教学重难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？ 问题2：空间中两条直线有多少种位置关系？ 问题3：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系： （1）和； （2）A和； （3）A和C11；（4）A和B1C1； （二）自学导案： （三）解决自觉导案 （四）数学建构 1.异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 练习：在教室里找出几对异面直线的例子 （学生就教室中的灯管、黑板、墙棱、暖气管、课桌等等找出许多异面直线） 探究：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 2. 空间两直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有以下三种： （1）相交直线：； （2）平行直线：； （3）异面直线； 从有无公共点的角度空间两条直线的位置关系： 从是否共面的角度空间两条直线的位置关系： 3. 平行的传递性 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同， 那么这两个角相等. 思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？ （五）数学应用： 例1如图在方体ABCD-A1B1C1D1中，BD 同理FG∥BD且FG=BD 因为EH∥FG且EH=FG 所以四边形 EFGH是平行四边形 变式：在例2中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 例3　如图在方体ABCD-A1B1C1D1中，练习a和b没有公共点，则a与b的位置关系________________． （2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________． （3）如果OAO1A1，OBO1B1，AOB＝40o，则A1O1B1＝ （4）如图已知AA1BB1，CC1不共面AA1 BB1，BB1 CC1， 求证：ABC≌△A1B1C1． （六）要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．2．）A B C D B1 1 A1 C1 B1 D1 A B C D E F E1 E A1 C1 B1 D1 A B C D 1 ∥ ＝ ∥ ＝ A C B A1 C1 B1 1 C A D C B A D1 B1 C1 A1