33直线与平面平行的判定.doc

1.2.3直线与平面直线与平面平行的判定一、教学目标知识与技能：1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。情感、态度与价值观：1．让学生在发现中学习，增强学习的积极性；2．让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重难点重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。 难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。 问题：一支粉笔所在的直线与黑板面所在的平面之间有哪些可能的位置关系？ 观察长方体（图），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？ 和一个平面没有公共点，我们说直线和平面平行； （2）直线和平面相交的定义： 如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点，我们说直线和平面相交； （3）和一个平面有无数个公共点，我们说直线在平面内； 符号分别可表示为：，，． 2.直线与平面的位置关系： 位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 ∥ 图形表示 3．直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 用数学符号表示:例1．已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：． 证明：连结，在中， ∵分别是的中点， ∴， 又∵，， ∴． 例2. 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点.求证：平面； 证明： 取PD的中点H，连接AH， 为平行四边形 例3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、FBC与C1D1中点，求证：EF || 平面BDD1B1 分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。 思路一：取BD中点G连D1G、EG，D1GEF为平行四边形。 思路二：取D1B1中点H连HB、HFHFEB为平行四边形。 备用例题：如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线交点，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF. 课堂练习： 练习1：见课本页练习1、2练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN 平面BCE。变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之。 1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。 2、定理的符号表示： 简述：（内外）线线平行则线面平行 3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。 F D O C B A