38直线与圆综合.doc

38直线与圆综合 一.填空题 已知直线的倾斜角满足，则直线的斜率是 ． 2．的倾斜角，则其斜率范围是 ． 3．与垂直，则 ． 4．与圆没有公共点，则的取值范围是 ． 5．过于直线的对称点是 ． 6.点到过点的直线的距离等于，则直线的方程是 ． 7．平行，则得值是 ． 8．三条直线则不能围成三角形，则 的值是 ． 9．，直线过点且与线段相交，当为时，直线的斜率的范围是 ． 10.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 ． 11.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线与圆相切，则光线所在直线方程为 ． 12.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 ． 13.直线过，且它夹在和之间的线段恰好被平分，则直线的方程是 ． 14圆上至少有三个不同的点到直线的距离为， 则 ． 二.解答题 15.直线上一点，使到距离之和最小，求点的坐标及其最小值. 16.已知直线：（）求直线斜率的取值范围； （）若直线被圆：截得的弦长为4，求直线的方程已知过点的动直线与圆：相交于、两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N. （）求证：当与垂直时，必过圆心；（）当时，求直线的方程 18．已知圆，直线过定点A (1，0)（）若与圆C相切，求的方程； （）若的倾斜角为45°，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的方程C (t, )(R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中 O为原点． （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程． 答案： 1. ． 2．．． ． 7． 9． 11. 12. 13. 14 .． 15. , 16. （）斜率，当时，； 当时，一方面， 另一方面，当且仅当时取“”，综上，的取值范围为．（）圆的标准方程为由题意，圆心到直线的距离由及解得，∴直线的方程为：已知过点的动直线与圆：相交于、两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N. （）求证：当与垂直时，必过圆心；（）当时，求直线的方程；（）∵与垂直，且，∴，故直线方程为，即∵圆心坐标0，3）满足直线方程，∴当与垂直时，必过圆心（）①当直线与轴垂直时, 易知符合题意②当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，∵，∴，则由，得, ∴：. 故为或已知圆，直线过定点A (1，0)（Ⅰ）若与圆C相切，求的方程； （Ⅱ）若的倾斜角为45°，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（Ⅲ）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的方程 (Ⅰ) ①若直线l1的斜率不存在，则直线x＝1，符合题意. ②若直线l1斜率存在，设直线l1为，即． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是或(Ⅱ) 直线方程为y＝x－1.∵PQ⊥CM, ∴ CM方程为y－4－(x－3),即x＋y－7＝0. ∵ ∴ ∴ M点坐标4, 3). (Ⅲ) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为， 则圆 又∵△CPQ的面积 ＝ ∴ 当d＝时，S取得最值2. ＝ ∴ k＝1 或k＝7 直线方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点． （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程． （1），． 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值． （2）垂直平分线段． ，直线的方程是． ，解得