39椭圆的标准方程.doc

39．椭圆的标准方程 复习目标：掌握椭圆的定义、标准方程。 复习重点难点：3.求椭圆方程的重要方法：在求椭圆的标准方程时．必须先确定椭圆的两个焦点的大致位置．由此设出椭圆准方程，并用定系数法求解．当由条件无法确定焦点位置时，应分焦点在x轴上和y轴上两种情况. 4.椭圆方程形式的选择：当椭圆的焦点位置无法确定其标准方程时．有时设方程为(m0．n0)．可避免讨论和繁杂的计算．也可设为，这种形式在解题中有时更简便. 5.变与不变：无论椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，a，b，c的几何意义不变．公式，也始终不变但凡涉及到点的坐标及曲线的方程都会不同比如椭圆的顶点坐标、焦点坐标、椭圆的方程、标准方程等. 6.求椭圆标准方程的基本步骤：①定型(确定它是椭圆)；②定位(判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上)；③定量(建立关于基本量的方程或方程组，解得基本量a，b的值)． 【典型例题】 题型一：椭圆的定义 例1．已知圆的圆心为M，为圆内一定点，点为圆周上一动点，若线段的垂直平分线交直线于点, 求点所在曲线方程． 变式：求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程 (1)椭圆两个焦点的坐标分别是,且经过点． (2)设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍,又点P（4，1）在椭圆上. (3) 过两点． 例3．如图，△PMN中，， tan∠PMN=， tan∠MNP=－2 ，建立适当坐标系，求以M、N为焦点，且过点P的椭圆方程． 【课后作业】 1．若椭圆的焦距为2，则 . 2．已知椭圆方程为中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有 ① 焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)； ② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4； ③ 焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2)； ④ a=49, b=9, c=403．设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是 ．若y2－x2=－a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 ． 5．线段AB=4，PA+PB=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值为 的两个焦点，过F1作直线交椭圆于A,B两点，则得周长等于 　 ． 7.与椭圆4 + 9= 36 有相同的焦点,且过点()的椭圆方程为_______________ 8．经过点M(, －2), N(－2, 1)的椭圆的标准方程=6，、、的长组成一个等差数列，试建立适当的坐标系，求点A的轨迹方程． 参考答案： 【典型例题】 1． 变式. 2.(1) （2）； (3) 3．以MN所在直线为x轴, 线段MN中点为原点, 线段MN中垂线为y轴,建立坐标系 【课后作业】 1．3或5 2. ② 3. (4,5) 4. (,) 5. 3 6.16 7. 8. 9. 以BC所在直线为x轴, 线段BC中点为原点, 线段BC中垂线为y轴,建立坐标系 (y≠0) 脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案