3四种命题与充要条件.doc

3．四种命题与充要条件 学习目标：（1）了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容。 （2）理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。理解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 （3）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。 （4）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。 重点难点及注意点： 1．逻辑联结词的特性：“或、且、非”；“或”具有选择性，“且”具有兼有性，“非”具有否定性 2．全称、存在性命题的否定： ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 存在性命题p：； 存在性命题p的否定p： 3．否命题与命题的否定不同：“若则”，前者条件和结论都否定：“若则”，后者“若则” 4．命题的多种表示方法： 命题 全称命题， 存在性命题， 表示方法 对于所有的，成立 对于一切的，成立 对于每一个 ，成立 任选一个，成立 凡是，都成立 存在，使成立 至少有一个， 有些， 对于某个， 有一个， 【典型例题】 1、判断下列命题的真假：(正确的说理，错误的举例) （1）“若，则全不为零” （2）已知若 无实数根。 2、充要条件： （1）指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） ①在中，， ②对于实数，，或 ③已知，， （2）设条件p:∣4x-3∣≤1；条件q:。若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围。 3、给出下列复合命题的形式及其构成,并判断真假： （1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°； （2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； （3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形 4、出下列命题的“否定”，并判断其真假. （1）p：x∈R，x2-x+≥0； （2）q：所有的正方形都是矩形； （3）r：x∈R，x2+2x+2≤0； （4）s：至少有一个实数x∈R，使x3+1=0. 5、知命题：方程有两个不相等的实负根， 命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围． 【课堂检测】 1.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙充分不必要条件，那么丙是甲的 条件； 2. 下列4个命题 , ； ,其中的真命题是 3. 是“实系数一元二次方程有虚根”的 条件 【拓展训练】 1下列四个命题中真命题是_______________。 ①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题 ④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题 2、命题“若”的否命题是________________； 命题“”的逆命题是_________________。 命题“存在x∈Z使2 + +≤0”的否定是 . 若命题p:，则是 . 3、（1）命题A,B，如果是的充分而不必要条件，那么B是A的条件 　　　　　　 （2）“x1”是“ 1”的________________条件。 （3）“p∨q”为真命题”是“p∧q为真命题”的 ________________条件。 4、＞0,若对x∈R，是真命题，求实数的取值范围。 5、已知，若﹁p﹁qm的取值范围。 6、求证：关于的方程有一个根为-1的充要条件是。 7．已知设：函数在R上单调递减；：不等式的解集为R．如果p或q为真，p且q为假，求的取值范围． 3.对，对，错 5. 【课堂检测】 充分不必要 必要非充分 【拓展训练】 ①②③ 3.充分不必要充分不必要1 5. 7 ．对于命题p:函数在R上单调递减； 对于命题q：不等式的解集R函数， 所以函数在R上最小值为，故不等式的解集R． 由“p或q为真，p且q为假”p、q中一真一假．如果p 真q假，即，解得；如果p假q真，即，解得，综上的取值范围为． 让结局不留遗憾，让过程更加完美 镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案 2