3第三讲函数的基本性质.doc

第三讲 函数的基本性质 1.函数的定义域是 . 2.函数的最小值是__________； 函数的值域是 . 3.若二次函数的图象与x轴交于,且最大值为,则函数表达式是 . 4.设二次函数在区间上的值域是，则m的取值范围是_________. 5.设则的值为 . 6.对于定义在上的函数，下列正确的命题的序号是 . ①若，则是上的单调增函数； ②若，则不是上的单调减函数； ③若在区间、上都是单调增函数，则一定是上的单调增函数． 7.方程在（- 1，1）上有实根，则k的取值范围是 ． 8.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，, 则m的取值范围为 . 9.设二次函数，如果，则= . 10.定义在上的函数满足，如果，则= ． 11(1)已知函数上为减函数，则实数的取值范围是 ． (2)已知函数内是减函数，则实数a的取值范围是 ． 12. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 13.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是 . 14.已知，函数得单调递减区间为 ． 15.已知函数在有最大值和最小值，则+的值为 . 16.判断下列函数的奇偶性: ①； ②；③； ④ 17.已知关于的方程. (1)若方程有两个大于1的不等实根，求实数a的取值范围; (2)若两实根满足，求实数a的取值范围; (3)若两实根满足，求实数a的取值范围; 18.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域. 19．⑴不等式恒成立，求实数a的取值范围; (2)如果时，恒成立，求实数a的取值范围. 20.已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. 21.已知函数，常数．(1)当时，解不等式 (2)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(3)若在是增函数，求实数的范围. 第三讲 函数的基本性质 1.函数的定义域是 . 2.函数的最小值是__________； 函数的值域是 . 3.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则函数的表达式是 . 4.设二次函数在区间上的值域是，则m的取值范围是_________. 5.设则的值为 . 6.对于定义在上的函数，下列正确的命题的序号是 .② ①若，则是上的单调增函数； ②若，则不是上的单调减函数； ③若在区间、上都是单调增函数，则一定是上的单调增函数． 7.方程在（- 1，1）上有实根，则k的取值范围是 ． 8.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，, 则m的取值范围为 . 9.设二次函数，如果，则= . Ｃ 10.定义在上的函数满足，如果，则= ．;T=4 11(1)已知函数上为减函数，则实数的取值范围是 ． (2)已知函数内是减函数，则实数a的取值范围是 ． 12. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 13.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是 .沿轴向左平移个单位 14.已知，函数得单调递减区间为 ． 15.已知函数在有最大值和最小值，则+的值为 . 1 解：对称轴，是的递增区间， ∴ 16.判断下列函数的奇偶性: ①； ②；③； ④ 解①定义域关于原点对称，且，奇函数. ②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. ③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性. ④定义域为R，关于原点对称， 当时，； 当时，；当时，；故该函数为奇函数. 17.已知关于的方程. (1)若方程有两个大于1的不等实根，求实数a的取值范围; (2)若两实根满足，求实数a的取值范围; (3)若两实根满足，求实数a的取值范围; 18.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域. 解：， ∴. 19．⑴不等式恒成立，求实数a的取值范围; (2)如果时，恒成立，求实数a的取值范围. 20.已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. 解：. 有题设当时，，， 则 当时，， ，则 故