4.3-2二倍角的三角函数及简单的三角恒等变换.doc

总课题 高三一轮复习---第四章 三角函数 总课时 第 课时 课 题 4.3-2二倍角的三角函数及简单的三角恒等变换 教 学 目 标 1.能二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用.2.能运用两角和与差的三角公式进行简单的恒等变换． 教 学 重 点 熟练应用二倍角的正弦、余弦、正切公式 教 学 难 点 同上 学 法 指 导 讲练结合 教 学 准 备 导学案 导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求 二倍角的正弦、余弦及正切 B 教 学 过 程 师 生 互 动 第1课时： 一、基础知识梳理 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝______________； (2)cos 2α＝______________＝______________－1＝1－______________； (3)tan 2α＝____________________ (α≠＋且α≠kπ＋)． 降幂公式：sin2α＝________________，cos2α＝______________； 升幂公式：1＋cos α＝______________，1－cos α＝______________； 变形：1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝________________. ② ③ ④ 2、化简下列各式 ① ② ③ ④ 3、已知x∈(－，0)，cos x＝，则tan 2x＝________.＋2的化简结果是________．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．函数y＝sin(－x)＋cos(x)的最大值为________． （２）计算 三、典型例题分析 题型一　三角函数式的化简 例1　求函数y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x的最大值和最小值． 　已知函数f(x)＝.(1)求f的值； (2)当x∈时，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． 题型二三角函数式的求值 例2　，⑴求⑵求的值 变式(1)已知α是第一象限角，且cos α＝，求的值．(2)已知cos(α＋)＝，≤α，求cos(2α＋)的值． 题型三　 例3　(2010·苏北四市模拟)已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f(x)． (1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f(x)的解析式； (3)若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域． 变式， 求（1）函数的单调增区间；（2）已知，且，求的值。 小结 课堂练习： 1．已知0απ，3sin 2α＝sin α，则cos(α－π)＝______. 2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝________. 3．(2011·淮安模拟)已知cos 2α＝ (其中α∈)，则sin α的值为________． 4．若f(x)＝2tan x－，则f的值为________． ．(2011·镇江模拟)已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值是________． ６．若＝－，则cos α＋sin α的值为________． 一轮复习作业纸　　4.3-2二倍角的三角函数及简单的三角恒等变换 2、已知，则 3、已知，则角在第 象限 4、已知,则=_______ 5、则 6、化简= 7、设，则 8、若，则= ． 9、已知：，则 10．设函数f(x)＝sin xcos x－cos xsin－. (1)求f(x)的最小正周期； (2)当∈时，求函数f(x)的最大值和最小值． 11．已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x. (1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值． A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取． （1）用及R表示和； （2）求的最小值． 7．已知△ABC的面积S＝，·＝3，且cos B＝，求cos C. 班级：高三 班 学号 姓名__