4.3.2函数--函数的表示法.doc

课 题：3.2 函数--函数的表示法 教学目的： （一）知识与能力目标 1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法． 2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念. 3．使学生初步学会用函数的知识解决具体问题的方法． （二）德育渗透目标 通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想． 教学重点：解析法、图象法． 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高 单位：厘米 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x，x{1,2,3,4}. 列表为: x 1 2 3 4 y 5 10 15 20 它的图象由4个孤立点A (1，5) B (2，10) C (3，15) D (4，20)组成，如图所示 注意：解析法：必须注明函数的定义域; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征; 图象法：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据. 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 注意： 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； 本例能否用解析法？为什么？ 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值． 解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*| x≤19}． 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： () 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示： 注意： 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； 本题可否用列表法表示函数，如果