4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.doc

总课题 高三一轮复习---第四章 三角函数 总课时 第9、10课时 课 题 4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 A 教 学 过 程 师 生 互 动 1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈[0，＋∞) 振幅 周期 频率 相位 初相 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点. 如下表所示. x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下： 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 将y＝3sin 2x的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin(2x＋) (　) (2) y＝sin(x－)的图象是由y＝sin(x＋)的图象向右移个单位得到的.(　) (3) y＝sin(－2x)的递减区间是(－－kπ，－－kπ)，k∈Z.(　) (4)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为π，0.(　) 2.把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得函数的解析式为________. 3.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________，________.要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin2x的图象向________平移________个单位． 三、典型例题分析 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 例1.已知函数f(x)＝3sin，x∈R. (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上[0，π]的简图； (2)将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？ 变式：设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到. 第二课时： 题型二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2　(1)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω0，|φ|)的最小正周期是π，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________.(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A0，|φ|，ω0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________.已知函数,x∈R(其中A0,ω0,) 的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M (1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域. 课堂练习 1.函数的图象如图所示，则________. .若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 ． O的距离S厘米和时间秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒． 变式2、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|，x∈R)的图象的一部分如下图所示．(1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值． 五、课堂总结： 课后作业 4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、填空题 1．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是________ 2．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象向_______平移_______个单位．．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)图象的一部分如图所示，其解析式为________．4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝________. ．函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)的值为________．．函数f(x)＝3sin的图象为C，下列结论：①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③f(x)在区间上