40椭圆的性质.doc

脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案 40．椭圆的性质 复习目标中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2，有关角结合起来，建立+、等关系。 【典型例题】 例1.（1）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，求椭圆的离心率e的值。 (2)若椭圆的长轴长不大于短轴长的2倍，求椭圆的离心率的范围。 (3)若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率的值。 例2．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值； （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围. 例3．已知是椭圆上一点，,是两焦点， （1）若∠，求 的面积；（2）若∠ =，求的面积； 例4．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点． 求|PA|＋|PF|的最小值，并求点P的坐标； 求|PA|＋|PF|的最大值和最小值． 是椭圆上的点，则的取值范围是 ． 【课后作业】 1．椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点为上一点到它的右准线的距离是10，点到它的左焦点的距离 为．椭圆＝１的焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为________上存在一点M，使，椭圆的离心率的范围是 . 5．设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，若左焦点F1到直线AB的距离是，则椭圆的离心率e=__________. 6. 求椭圆上的点到直线的最大距离. 7．已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于 两点，求线段的长及中点坐标. 8.在平面直角坐标系中,已知点是椭圆的左焦点,,,分别为椭圆的右、下、上顶点,满足,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程(2)若为线段(包括端点)上任意一点,当取得最小值时,求点的坐标；； 2．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点. （1）求的值； （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围. 解：设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将 ， 代入①化简得 . (2) 又由（1）知 ，∴长轴 2a ∈ []. 3．已知P是椭圆上一点，F1、F2是两焦点， （1）若∠F1PF2 =900，求⊿PF1F2 的面积； （2）若∠F1PF2 =，求⊿PF1F2 的面积； 答案：（1），（2） 4.解：椭圆方程为＋＝1，a＝3，b＝，c＝2，所以e＝，2a＝6. 如图(左)所示，过点P向椭圆的左准线作垂线，垂足为Q，则由椭圆的定义知＝，所以|PQ|＝|PF|.从而|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|，故当A、P、Q三点共线时，|PA|＋|PQ|最小，最小值为＋1＝，此时P(－，1)． （2）如图(右)所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|＋|PF1|＝6，所以|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6，因为－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，所以|PA|＋|PF|≤6＋，|PA|＋|PF|≥6－.故|PA|＋|PF|的最大值为6＋，最小值是椭圆上的点，则的取值范围是_______________ ． 答案： 【课后作业】 1． 2． 12 3．７∶１．提示：用椭圆定义． 5． 6. 7．解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, . 设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,= 所以=+2=. 也就是说线段AB中点坐标为(-,).AB的长 8.