5.1　平面向量的概念与线性运算.doc

总课题 高三一轮复习---第五章 平面向量 总课时 第 课时 课 题 5.1平面向量的概念及线性运算 教 学 目 标 1.理解平面向量的概念。.2.掌握． 教 学 重 点 向量的线性运算 教 学 难 点 同上 学 法 指 导 讲练结合 教 学 准 备 导学案 导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求 平面向量的概念 B向量的线性运算B 教 学 过 程 名称 定义 备注向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 非零向量a的单位向量±平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 向量的加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 向量的减法 求两个向量差的运算 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb 3.向量共线定理 如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.．重要结论 ＋＋＝0P为△ABC的________． 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(　　) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.(　　) (3)已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝2.(　　) (4)△ABC中，D是BC中点，则＝(＋).(　　) (5)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　　) (6)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.(　　) 2.(2012·四川改编)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是________.(填序号) ①a＝－b②a∥b ③a＝2b④a∥b且|a|＝|b| 3.在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝____________.(用a、b表示)设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________.．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则用a，b表示为________． ．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________. 题型一　平面向量的概念辨析 例1　给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是________. 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小. ③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零.④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线. 其中错误命题的个数为________.题型二　平面向量的线性运算 例2　如图，以向量＝a，＝b为邻边作OADB，＝，＝，用a，b表示，，.四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示) 第2课时： 题型三　共线向量定理及应用 例3　设两个非零向量a与b不共线， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. 　设a，b是两个不共线向量，若a与b起点相同，t∈R，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上？ 如图所示，平行四边形ABCD中，＝b，＝a，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线． 设两个非零向量e1和e2不共线． (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；