5.2.1二次函数的图像和性质.doc

5.2.1二次函数的图像与性质 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数经过点（0， ）、（ ，0） 在右边平面直角坐标系中画出它的图像： 3.形如 （ ）的函数叫做二次函数. 4.当= 时，函数为二次函数. 【课堂助学】 自主探索： 1.画二次函数的图像： ⑴列表： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … ⑵描点：在下列平面直角坐标系中描出表中各点， （3）连线：把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像: ⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点 当= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑸图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ）. 3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①② … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： . ⑵ 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时随的增大而 ;在对称轴的右侧，即 时，随 的增大而 . ⑶ 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑷ 的图像与 的图像关于 成 对称. 二、探究归纳： 1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 三、典型例题： 例1、已知=是的二次函数. ⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？ ⑵在上述条件下：①当= 时，= . ②当=8时，= . ③当-23时,求y的取值范围是 . ④当41时,求x的取值范围是 . 【课堂检测】 1.画出下列函数的图像： ⑴ ⑵ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 【课外作业】 1.二次函数的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 取任何实数，对应的值总是 数. 2.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 . 3.二次函数与的图像关于 对称. 4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则= ，= . 5.利用函数的图像回答下列问题： ⑴当= 时，= . ⑵当=-8时，= . ⑶当-23时,求y的取值范围是 . ⑷当-4-1时,求x的取值范围是 . 6.观察函数的图像，利用图像解答下列问题： ⑴在轴左侧的图像上任取两点A（x1,