5.2.4二次函数的图像与性质⑷.doc

5.2.4二次函数的图像与性质⑷ 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 1. 根据的图像和性质填表： 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 向上 当 时，随的 增大而减少. 当时，随的 增大而 . 当 时，随的 增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 . 3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 . 4.抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称； 抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称。 【课堂助学】 一、自主探索： 1.合作交流：观察二次函数和 的图像之间的关系，这个图像的特征以及函数性质。 （1）把函数的图象沿轴向 平移______个 单位长度，可得的图象； 再把函数的图象沿轴向 平移 个单位长度就可以得到函数的图象。 (2) 函数的图像与函数图像的 相同， 相同， 不同， 不同； ⑶函数的图像是__________,它的开口_____,对称轴是 ，顶点坐标为_________,在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ;当 时，函数有最______值，即_________________. 2.练习：（1）二次函数和的图像图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到. （2）函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 函数顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 3.归纳：二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 . 例：画出二次函数的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值。 你能直接说出抛物线的对称轴和顶点坐标吗？通过前面学过的___________就可以将函数转化为的形式。 练习：用配方法把下列二次函数化成顶点式： ① ② ③ 5.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式： ； 它的对称轴是 ，顶点坐标是 ；时，抛物线开口_____,当__ 时，有最_____值, . 时，抛物线开口_____,当__ 时，有最_____值, . 【课堂检测】 1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 2.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小. 3.用描点法画出的图象. ⑴用 法求顶点坐标： … … … ⑵列表