5.3.1二次函数与一元二次方程.doc

5.3.1二次函数与一元二次方程 班级 姓名 【学习目标】 1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系； 3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标. 【课前自习】 1. 根据的图象和性质填表： 函 数 图 象 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 向上 当 时，随 的增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 当 时，随 的增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 2.解下列一元二次方程： ① ② ③ 3.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过判断 表达式 的值判断方程的根的情况如下： 当 0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根； 当 0时，方程 实数根. 【课堂助学】 一、探索归纳： 1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.对比《课前自习》第3题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳： ⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为） 与 一元二次方程 与轴有 个公共点 0， 方程有 的实数根是 . 与轴有 个公共点 这个交点是 点 0， 方程有 的实数根是 . 与轴有 个公共点 0， 方程 实数根. ⑶二次函数与轴交点坐标是 . 练习:判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，说明理由. ⑴； ⑵ ⑶ 二、典型例题： 例1 已知二次函数，求该抛物线图象与坐标轴的交点坐标. 归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 . ⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法. 【拓展提升】 (1)利用下列平面直角坐标系求例1中抛物线与坐标轴的交点围成的△ABC的周长和面积. (2)抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标. 【课堂检测】 1.抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 . 2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是 . 3.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 . 4.若抛物线与轴只有1个交点，求的值. 5. 求抛物线与轴的交点之间的距离. 【课后作业】 1.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ① ② ③ 2. 抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是 . 3. 若抛物线与轴只有1个交点，则= . 4. 抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有 个交点. 5. 已知二次函数. ⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. ⑵求抛物线与轴的交点之间的距离. 4 镇江市实验初级中学2013—2014年度第二学期八年级数学助学案