5.3平面向量数量积.doc

总课题 高三一轮复习---第五章平面向量 课 题 5.3　平面向量的数量积 教 学 目 标 熟练掌握和运用平面向量的数量积解决相关问题。 教 学 重 点 数量积的灵活运用 教 学 难 点 同上 学 法 指 导 讲练结合 教 学 准 备 导学案 导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求 平面向量的数量积 教 学 过 程 师 生 互 动 第1课时： 一、基础知识梳理 1.平面向量的数量积 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝规定：零向量与任一向量的数量积为_ _. 两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±|a||b|. 2.平面向量数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积. 3.平面向量数量积的重要性质 (1)e·a＝a·e＝；(2)非零向量a，b，a⊥b?； (3)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝，a·a＝ (4)cos θ＝；(5)|a·b|≤|a||b|. 4.平面向量数量积满足的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)； (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 5.平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝||＝. (3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b. 二、基础练习训练 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算的运算结果是向量. (3)△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·，则△ABC一定是等腰三角形. (4)在四边形ABCD中，＝且·＝0，则四边形ABCD为矩形. (5)两个向量的夹角的范围是[0，]. 2.(2012·陕西改编)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ＝________..已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·＝________.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.题型一　平面向量数量积的运算 例1 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________.点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________.．(2009·天津)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.题型二　求向量的夹角与向量的模 例2　(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________..已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于________.(3)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若A＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积． 已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是 3.已知i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为角，则实数λ的取值范围为________． 题型三　两向量的平行与垂直问题 例.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝________.已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sin B，－)，n＝(cos 2B,2cos2－1)，且m∥n. (1)求角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值. 变式：(09·江苏)设向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)． (1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的