6.3余角、补角、对顶角.ppt

6.3　余角、补角、对顶角(1) 七年级(上册) 初中数学 作　者：赵星慧（张家港市崇实中学） 观察与思考 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ α β 1．如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角． 即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α． ∠α＋∠β＝90°， 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ 观察与思考 α β 2．如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角，简称互补． 其中的一个角叫做另一个角的补角． 即∠α与∠β互为补角， ∠α的补角是∠β， ∠β的补角是∠α． ∠α＋∠β＝180°， 做一做 ∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角 (0＜n＜90) 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 40° 130° 45° 135° 60° 30° (90－n) ° (180－n) ° 　　同一个角的补角与它的余角相差900． 做一做 A组 　　 B组 　 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接． 思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角? 练一练 判断： 1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ） 错 2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ 　　） 对　　 B A C F D E 注意： 1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 例1　 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， 所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， 所以∠2＝∠3． 同角（或等角）的余角相等； 　　　如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？ 解： ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补， 所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α 所以∠β ＝∠γ． 同角（或等角）的补角相等． 思考： 练一练 １.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________. 相等 同角的余角相等 2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______， 其理由是_________________. 相等 等角的补角相等 １ ２ ３ A B C D O 图1 1 ２ 3 4 图２ 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ． 解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°， 因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°， 即∠α＋（∠α＋30°）＝180°， 所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°． 互为余角 互为补角 图形 数量关系 性 质 1 2 ∠1＋∠2＝90° 同角（或等角）的余角相等 1 2 ∠1＋∠2＝180° 同角（或等角）的补角相等 知识总结： 能力总结： 1．学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质； 2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力． 3．体会到数学知识在日常生活中的作用.