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平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 7.2 探索平行线的性质 七年级(下册) 初中数学 复习回顾 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? .交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗？ b 1 2 a c 65° 65° c a b 1 2 合作交流一 b 2 a c 1 ∠1=∠2 是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？ 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. 性质发现 ∴∠1=∠2. ∵a∥b, 简写为： 符号语言: b 1 2 a c 如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？ 为什么? 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 合作交流二 b 1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么? 合作交流三 b 1 2 a c 4 ∴? 1= ? 2（两直线平行， 同位角相等）.  ∵ ? 1+ ? 4=180°（邻补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180°（等量代换）. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 性质发现 ∴? 2+ ? 4=180°. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 4 例１.已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截,若 ∠4=60 o, 则∠3=____,根据________________; ∠2=____,根据_________________; ∠1=____,根据________________. A B C D E 4 1 2 3 1、已知：如图，AB∥CD ，∠A=66°，∠B=45° （请填空） ∵ AB∥CD ∴∠1= ______＝ （ ） ∠2= ＝ （ ） A B C D 1 2 66° 45° 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠B ∠A 例2: 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 ∴∠ 2= 470 （ ） 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) 又∵∠ 1 = 470 ( ) 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ c 1 2 3 4 a b d ∴∠ 1=∠ 2( ) 等量代换 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) ∴∠ 1=∠ 2( ) 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) 又∵∠ 1 = 470 ( ) ∴∠ 1=∠ 2( ) 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) 等量代换 又∵∠ 1 = 470 ( ) ∴∠ 1=∠ 2( ) 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b (