7基本不等式.doc

7．基本不等式 复习目标:1.掌握基本不等式 ≤（a≥0，b0） 2.能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题） 3.能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（只用一次基本不等式即可解决的问题）。 重点难点： 1．基本不等式的变式：（1）；（2）；（3）；（4）。以上各式当且仅当时取等号，并注意各式中字母的取值要求。 2. 四个“平均数”的大小关系： ，则，其中当且仅当时取等号. 3.极值定理的条件：应用基本不等式求函数的最大值和最小值时，要充分注意极值定理的应用条件：“一正数，二定值，三相等”，即（1）各项或各因式为正；（2）和或积为定值；（3）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形。 【典型例题】 1． 变式训练： 已知下列四个结论： ①当； ②； ③的最小值为2； ④当无最大值. 则其中正确的个数为 ．．＞0,＞0，且,求的最小值．的最小值．∈(0,+∞)且，求的最小值. （2）若∈(0,+∞) 且 ,求的取值范围. 变式训练：若∈(0,+∞) 且 ,求的取值范围. , 4． 过点P（2，1）的直线分别交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点， （1）求△AOB （O为坐标原点）面积的最小值； （2）当·取得最小值时的方程． 【随堂检测】 1.已知，函数的最大值是 ．∈R+，,的最小值是 . 【拓展训练】 1．已知，则有最小值 ． 2．若直角三角形的周长为，则它的最大面积为 ． 3．已知，则的最小值为 ． 4．已知，则的最小值是 ． 5．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 ． 6．设若的最小值为 ． 7．（1）已知x、y为正实数，且，求x+y的最小值。 （2） 已知，且，求的最大值． 8．已知A(0,9) B(0,16)是y轴正半轴上的两点，C(x,0)是x轴上任意一点，求当点C在何位置时，最大？ 【课后反思】 答案： 【典型例题】 1. （4） 2. 16,9 3. 18， 9 变式训练： 4. （1）4，（2） 【随堂检测】 1 3 【拓展训练】 1.1 2. 3.60 4.4 5.4 6.4 7.3+，18 8. 让结局不留遗憾，让过程更加完美 镇江市实验高中2015届数学一轮复习理科学案