9.4乘法公式-完全平方公式.ppt

练习三： 如何计算: 你能用完全平方公式来计算吗？ 3个数和的平方,等于这3个数的平方和再加上每2个数的积的2倍. 9.4　乘法公式（1） ——完全平方公式 七年级(下册) 初中数学 聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？” （1）阿凡提答应了吗？ （2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？ 9.4　乘法公式（1）——完全平方公式 一块边长为 a 米的正方形实验田， a 用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较. a b b a2+ 2ab + b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么? 2 公式: 方法一：（直接求） 总面积＝ (a+b)2； 方法二 ：　 （间接求） 总面积＝ a2 ab ab b2 因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田， 以种植不同的新品种(如图). 做一做 9.4　乘法公式（1）——完全平方公式 你能用多项式乘法法则说明 (a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗? 相信你能行 解: (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2 这个公式称为完全平方公式. 两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍. 用语言叙述为: 试一试： 16+8y+y2 m2+10m+25 m2+2mn+n2 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (1) (4+y)2= (2) (m+5)2= (3) (m+n)2= (4) (3x+y)2= 9x2+6xy+y2 (a-b)2=a2-2ab＋b2也称为完全平方公式 用语言叙述为: 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 如何计算(a-b)2? 议一议 解: (a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2·a·(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 完全平方公式： 用完全平方公式计算： (1)(2a-3)2 (2)(x+4y)2 (a＋b)2=a2＋2ab+b2 (a－b)２=a2－2ab+b2 答案是三项 检查一下，你学的怎么样？ 1.练习（一） 2.练习（二） 3.练习（三） 4.练习（四） 练习一： 用完全平方公式计算： （1）(　3m+2)2 — （2） (2a＋5)2 （3） (—2a—5)2 练习二： 用乘法公式计算: 1022 (2)992 c b a c b a （a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ＝［a+(b+c)］2 =a2+2a(b+c)+(b+c)2 = a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 试一试：（2a-3b+c）2 练习四： 运用完全平方公式填空． X2-4x+( ) = (x- )2 (2)x2+ 　 x+9=(x )2 (3)4a2+b2+ =( +b )2 (4)b2-6ab+ =( )2 4 2 （±6） ±3 下面的计算是否正确？如有错误，请改正。 (1) (2a?1)2＝2a2?4a+1; (2) (a+1)2＝a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. (4) (-m+n)2=m2+2mn+n2 (2a)2=4a2 中间少了+2a a2+2a+1 ?2mn ④（x+2y －1)2 ③（x+2y)(－ x － 2y) ①（ － a2 － 2)2 ②（ － b2 + 5a)2 练习： (a-b)２=a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式： 课堂检测 完成作业纸 智力冲浪 一个正方形的边长为acm． 若边长减少６cm，则这个正方 形的面积减少了多少？