求方陣的幂的方法与技巧学士学位专业论文.docVIP

哈尔滨学院 学士学位论文 求方阵的幂的方法与技巧 学 院： 理学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 钟旭 学 号： 指导教师： 李明哲 职 称： 摘 要 本篇论文依据矩阵的一些性质，探讨了方阵的幂的求解问题。矩阵是从许多实际问题中抽象出来的一个概念，是线性代数中一个很重要的组成部分，矩阵及其理论广泛应用于现代科技的各个领域，同时常常涉及到方阵的幂的计算。一般来说求方阵的幂是一个麻烦的事，尤其是当方阵的阶数和方幂的次数较高时，计算十分麻烦。本文针对不同类型的方阵，总结了计算方阵高次幂的若干种方法，例如若尔当标准形方法、矩阵乘法的结合律、递推法、矩阵分解法、数学归纳法、矩阵分块法等方法，并针对其应用进行举例。 关键词：矩阵的幂；方阵；若尔当标准形 Abstract In this paper, based on some properties of matrix, and probes into the problems of solving the matrix exponential.Matrix is a concept abstracted from many problems,and it is an very important constituent in linear algebra,Matrix and its theory is now widely used in every field of modern science and technology,at the same time it always involves calculation method of the power of a matrix .Thus caused the solution square matrix the higher mode power in is not the difficult problem,so this article summarized very many kinds to ask the square matrix the power method, including the Jordan normal form method, the matrix multiplication associative law, the recursion law, the matrix resolution, the mathematical induction, the matrix piecemeal law, similar diagonal method and so on essential commonly used method,and application for power of square matrix for example. Keywords: the power of matrix; square matrix; jordan standard form 目 录 摘 要 I Abstract II 前 言 3 第一章 预备知识 4 1.1 矩阵的相关概念及性质 4 1.1.1 矩阵的秩及性质 4 1.1.2 矩阵的乘法 5 1.1.3 矩阵的幂 5 1.1.4 若尔当标准形 5 1.1.5 对角化定义 6 1.2 本章小结 6 第二章 方阵的幂的求解方法与技巧 7 2.1 利用矩阵对角化的方法求方阵的幂 7 2.2 利用若尔当标准形方法求方阵的幂 8 2.3 利用数学归纳法求方阵的幂 10 2.3.1 什么是数学归纳法 10 2.4 利用递推公式方法求方阵的幂 12 2.5 利用二项式法求方阵的高次幂 14 2.6 秩为1的方阵的高次幂的求解 15 2.7 利用Hamiltoor-Caylry定理求方阵的幂 17 2.8 本章小结 17 结 论 19 参考文献 21 致 谢 22 前 言 矩阵，在数学上最早来源于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，它的运算是高等代数领域中的重要问题，