垂径定理 6精要.ppt

问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵洲桥的半径是多少？ 实践探究 　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 　可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．　 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合， ， 分别与 、 重合． · O A B C D E 我们还可以得到结论： 我们就得到下面的定理： AE＝BE， ， 即直径CD平分弦AB，并且平分 及 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？ 解得：R≈27．9（m） O D A B C R 解决求赵州桥拱半径的问题？ 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在图中 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R． 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是 AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高． 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 练 习 解： 答：⊙O的半径为5cm. 活 动 三 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形． · O A B C D E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.