垂径定理 6精要.ppt

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垂径定理 6精要

问题 :你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗? 赵洲桥的半径是多少? 实践探究  用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?  可以发现:圆是轴对称图形,任何一条 直径所在直线都是它的对称轴.  如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E. (1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么? · O A B C D E 活 动 二 (1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴 (2) 线段: AE=BE 弧: 把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合, 点A与点B重合,AE与BE重合, , 分别与 、 重合. · O A B C D E 我们还可以得到结论: 我们就得到下面的定理: AE=BE, , 即直径CD平分弦AB,并且平分 及 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 这个定理也叫垂径定理,利用这个定理,你能平分一条弧吗? 解得:R≈27.9(m) O D A B C R 解决求赵州桥拱半径的问题? 在Rt△OAD中,由勾股定理,得 即 R2=18.72+(R-7.2)2 因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4,CD=7.2, OD=OC-CD=R-7.2 在图中 如图,用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O,半径为R. 经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,根据前面的结论,D是 AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. · O A B E 练 习 解: 答:⊙O的半径为5cm. 活 动 三 2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ABOE是正方形. · O A B C D E 证明: ∴四边形ADOE为矩形, 又 ∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.

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