垂直定理应用精要.doc

2016年07月26日赵志刚的初中数学组卷 　 一．选择题（共2小题） 1．（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 2．（2016?桐城市模拟）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 　 二．填空题（共5小题） 3．（2015?衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　　　　　　m． 4．（2015?东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　　　　　　m． 5．（2015?六盘水）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=　　　　　　米． 6．（2013?漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为　　　　　　厘米． 7．（2015?河南模拟）如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是　　　　　　． 　 三．解答题（共3小题） 8．（2015?蓬溪县校级模拟）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24 （1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 9．（2014春?洛龙区校级期中）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由． 10．（2015?东西湖区校级模拟）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）． 　  2016年07月26日赵志刚的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共2小题） 1．（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长． 【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M， ∵直径为200cm，AB=160cm， ∴OA=OE=100cm，AM=80cm， ∴OM===60cm， ∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm． 故选：A． 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 　 2．（2016?桐城市模拟）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解． 【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB， 则AD=AB=×0.8=0.4米， 设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2， 在Rt△OAD中， OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米， 故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米． 故选B． 【点评】本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线． 　 二．填空题（共5小题） 3．（2015?衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　1.6　m． 【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论． 【解答】解：如图： ∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m， ∴OE=0.8m， ∵水管水面上升了0.2m， ∴O