垂径定理课件精要.ppt

* * 24.1　圆的有关性质（第2课时） 九年级　上册 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. ③AM=BM, 垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ ⌒ AmB 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 题设 结论 垂径定理三种语言 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 新知强化 　　下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ D O C A E B D O C A E B 图1 图2 图3 图4 O A E B D O C A E B ②CD⊥AB, 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 过点M作直径CD. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 不是直径 ． 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 E . A B O 练一练：试 金 石 解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在Rt AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 你可以写出相应的命题吗? 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC = BC, ⌒ ⌒ ⑤ AD = BD. 垂径定理及逆定理 ●O A B C D M└ 条件 结论 命 题 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD= BD. 试一试 挑战自我填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所 对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. 利用新知　问题回解 A C D B O 　　如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？ 利用新知　解决问题 D O C A B * *