垂径定理与切线长定理精要.pptx

类型一 与垂径定理有关的计算 3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足 为P，若OP=3，CD=8，则⊙O的半径r=______． 4、图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分 为有水部分，如果水面AB宽为8 0cm，水面最 深地方的高度为20cm，则该输水管的半径为 =______cm． 5 50 ①常用辅助线作法：连半径、作弦的垂线； ②要构造以半径、弦心距、弦长的一半为边 的直角三角形； ③利用勾股定理或列出方程进行计算. 第二十四章 《圆》复习之 人教版九年级上册 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. ①过圆心；②垂直弦；③平分弦； ④平分优弧；⑤平分劣弧： 知二得三 知识回顾 垂径定理 2、如图，在⊙O中，A为弧BC的中点，OA交 BC于点D，若∠ACB=33°，则∠OBC= 度. 1、如图，⊙O的直径AB⊥弦CD ，垂足为E，F是 ⊙O上一点，若∠COB=70°，则∠BFD= 度. 24 F 35 知二得三 与垂径定理有关的计算 类型一 3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂 足为P，若OP=3，CD=8，则⊙O的半径r=___． 4、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部 分为有水部分，如果水面AB宽为160cm，水 面最深地方的高度为40cm，则该输水管的半 径为=______cm． ①构造以半径、弦心距、弦长的一半为边 的直角三角形; ②利用勾股定理或列出方程进行计算. O C D 5 100 5、已知：⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长 分别为 ， ，则∠BAC的度数为（ ） ． A、 15° B 、75° C、75°或 15° D、 85° C 6、已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的⊙O上,且AB=AC,BC=8cm,则△ABC的面积为 cm2 ． ①数形结合②分类讨论 A D B A B C C D 8或32 O 与垂径定理有关的证明 如图所示，AB是⊙ O的弦，半径OC，OD分 别交AB于点E、F，且AE=BF，请你判断AC 与BD的数量关系，并给予证明. G 在圆中证明线段相等、弧相等、角相等、垂 直关系，常用辅助线作法：连半径、作弦的垂 线，利用垂径定理解决. 类型二 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ∵ PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴ 切线长定理为证明线段相等，角相等，垂直关系等提供了理论依据. 切线长定理 知识回顾 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B. ① 连接AB，且∠P=50°，则∠PAB= 度； ② 若点D为优弧ADB上的一点，且∠P=40°， 则∠ADB= 度； D 变式1：若点D为圆上异于 A、B的一点，且∠P=40°， 则∠ADB= 度； 65 70 70或110 D 变式2：已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，连接OA、OB、OQ、OE、OF.若∠P=50°，则∠EOF= 度. 65 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙ O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长. 易证EQ=EA,FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12 PF+FQ=PB=PA=12 ∴ △PEF周长为24cm 如图，边长为4的正方形AOCD的顶点A、C分别 在y轴和x轴上，点P的坐标为（2，0），以点P为圆 心，OP的长为半径向正方形内部作一半圆，交线 段DF于点F，线段DF的延长线交y轴于点E，已知 DF=DC.（1）求证：DF是半圆P的切线；（2）求线段DF所在直线的解析式. ①切线长定理的应用； ②利用勾股定理列出方程进行计算. 内切圆 内心 三条角平分 线的交点 三条垂直平 分线的交点 外心 外切圆 知识链接 内心到三边 的距离相等 外心到三个顶 点的距离相等 三角形内心与外心 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=150°， 则∠A= 度 . 2、如图，⊙I是△ABC的内切圆，若∠BIC=130°， 则∠A= 度 . 　 75 80 练一练 3、如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的 内心，若∠BOC=140°，