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找出数字的排列规律讲述
数字的排列规律(一)
教学内容:数字的排列规律(一)
教学目标:找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法,在解数学题时人们也常常使用它,让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
教学过程:
一、探究规律,解决问题。
(一)观察下列数列,你能根据他们排列规律填出缺少的数吗?
例1、在下面数列的(????)中填上适当的数。
1,2,5,10,17,(??),(??),50
分析与解:这列数的排列有怎样的规律呢?学生讨论后回答:
这个数列从第二项起,每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1,3,5,7,9……,这样我们就可以由第五项算出括号内 的数了,即:第一个括号里应填( ),第2个括号里应填( )。
......
第100个数是多少?
独立思考,小组交流,全班汇报。
例2.自1开始,每隔两个整数写出一个整数,这样得到一个数列:1,5,9,13……问:第100个数是多少?
分析与解:第1项是1,第二项比第一项多4,第三项比第一项多2个4,第四项比第一项多3个4,……依次类推,第100项就比第一项多99个4,所以第100个数是( )。
追问:要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗?你有什么发现呢?
小试牛刀:观察下面一列数的排列规律,你能知道第12个数是多少吗?
(1)、3,6,9,12,15,18......
(2)、5、9、13、17、......
二、提炼方法:
多让学生说说思考过程,然后讨论总结方法:
由此我们可以得出这样的规律:等差数列的任一项都等于:第一项+(这项的项数-1)×公差
我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
三、回顾整理,拓展应用。
1、通过学习你有什么收获?
2、应用公式解决问题:
(1)、根据这列 数的排列规律,想一想,第39个数是多少?
7、11、15、19、......
(2)数列5,8,11,14,17,…的第25项是______,第100项是____。
(3)、某电影院有15排座位,第一排有40个座位,往后每排都比前排多2个座位,最后一排有多少个座位?
3、拓展练习
找规律填数:
(1)1,3,7,15,______;
(2)l,4,13,40,121,____,____。
(3)2,6,18,54,□,486,1458;
(4)l,4,9,16,□,36,49
(5)0,3,7,12,______,25,33;
(6)2,4,16,256,______;
(7)12,19,33,61,117,______。
找出数的排列规律(二)
教学内容:找出数的排列规律(二)
教学目标:通过探究发现规律,理解求等差数列项数的方法,并能应用探究出的方法解决问题。
教学过程:
初步感知求项数的方法:
观察这列数,排列有什么规律
3、6、9、12、15、……
后面一个数都比前面一个数多几?完成下表:
第一项的数是 第二项的数 第三项的数 第四项的数 3 6 9 12 比第一项多()个3 比第一项多( )个3 比第一项多( )个3 24排在这列数的第( )项、30呢?说说你怎样想的?
二、合作探究求项数的方法
例3.已知一列数:2,5,8,11,14,……,44,……,问:44是这列数中的第几个数?
独立思考发现规律,讨论交流汇报:要知道这个数排在第几,只要用这个数减去第一个数的差里面有几个公差,然后再加1.
追问:为什么要加1呢?
你想想89是这列数中的第几个呢?
试试:5、9、13、17、21……201是第几项
你能总结出求等差数列某个数是第几项的方法吗?
独立思考讨论汇报:
显然这是一个等差数列,首项(第一项)是2,公差是3。我们观察数列中每一个数与首项2,公差3之间有什么关系?
以首项2为标准,第二项比2多1个3,第三项比首项多2个3,第四项比首项多3个3,……,44比首项2多42,多14个3,所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得,在等差数列中,项数=(这一项的数-首项的数)÷公差+1
这个公式叫做等差数列的项数公式,利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看:数列7,11,15,……195,共有多少个数?
回顾整理、拓展应用:
1、通过学习,你有什么收获?
2、数列2,9,16,23,30,…,135,149…中的149是这列数的第____个数。
3、数列2,4,8,…的第12项是______。
4、数列7,11,15,19,23,27,…,119,共有______个数。
5、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?
6、有一个等差数列:2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?
7、已知等差数列11,16,21,
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