投影变换(第二版)讲述.ppt

第3章 投影变换 §3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.2 旋转法 第3章 投影变换 §3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.3 旋转法 第3章 投影变换 §3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.3 旋转法 * 机械与汽车工程学院 画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing 投影变换的目的 x o x o x o o o o x x a b b a a b c c b a k k e f f e a d c b c b a d k k m m a b c c b a a b k l c d d c l a b k a b d c d c b a 实长 实形 距离 距离 实角 交点 将一般位置的空间几何元素变换成特殊位置，达到简化解题的目的。 当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。 §3.1 投影变换的方法 投影变换的方法 变换投影面法（简称换面法） V H X V1 X1 X H V X1 V1 §3.1 投影变换的方法 投影变换的方法 变换投影面法（简称换面法） 几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利于解题的位置。 处于有利解题的位置 必须垂直原投影体系中一个不变的投影面 换面法中新投影面的选择条件 §3.1 投影变换的方法 V H X V1 X1 X H V X1 V1 投影变换的方法 旋转法 X H V V H X §3.1 投影变换的方法 投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利于解题的位置。 X H V V H X V H X A a? aX a V1 X1 a1? aX1 X1 V1 H a1? aX1 X a? a aX V H §3.2 变换投影面法 变换V 面－Z 坐标值不变 一、换面法的基本规律 点的一次变换—— V H X B b? bX b 变换H 面－Y 坐标值不变 X1 X1 bX1 b1 bX1 H1 V X b? b bX V H §3.1变换投影面法-换面法的基本规律-点的一次变换 一、换面法的基本规律 点的一次变换—— H1 b1 点的不变投影和新投影的连线垂直于新投影轴。垂直不变 新投影到新投影轴的距离，等于原投影到原投影轴的距离。坐标值不变 换面法的基本规律 V H X V1 X1 A a? a1? aX1 aX a a1? X1 V1 H aX1 X a? a aX V H §3.1变换投影面法-换面法的基本规律 V H X A a? aX a V1 a1? H2 X1 X2 a2 aX2 aX1 H2 VI X2 a2 aX2 a1? X1 H V1 X a? a aX aX1 V H §3.1变换投影面法-换面法基本规律-点的二次变换 不能同时变换两投影面，每次只能变换一个，且要交替变换。过程重复，规律相同。 点的二次变换—— 六个基本问题 二、换面法的基本问题 将投影面倾斜线变换成投影面平行线 将投影面平行线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 将投影面垂直面变换成投影面平行面 将投影面倾斜面变换成投影面平行面 §3.1变换投影面法 X1 X a? a aX V H b? b bX V1 H a1 ? b1 ? α 将投影面倾斜线变换成投影面平行线（一次变换） 实长 H面倾角 §3.2变换投影面法-换面法的基本问题-将倾斜线变换成平行线 变成正平线——变换V面 X a? a V H b? b a1 b1 H1 V X1 β 实长 V面倾角 变成水平线——变换H面 将投影面倾斜线变换成投影面平行线（一次变换） §3.2变换投影面法-换面法的基本问题-将倾斜线变换成平行线 O Z X Y V A B a’ b’ a b X1 a1b1 a a H V X b b 分析： AB 为正平线，则设H1 面⊥AB 。 将投影面平行线变换成投影面垂直线（一次变换） 水平线——变成正垂线——变换V面 O Z X Y V A B a’ b’ a b X1 H1 a a H V X b b X1 V1 H2 a1b1 作图要点： X1 ⊥a’b’ 分析： a1b1 AB 为正平线，则设H1 面⊥AB 。 解题完毕 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线（二次变换） X a? V H b? a b X1 H1 V