投影的基本知识讲述.ppt

直角三角形法求实长及α、β、γ X H a α A b a Y W a V B β γ b b ZA Z B Z B -Z A (a) Z Y X O a b a b W H Y b a Y A -Y B X A -X B Y A -Y B X A -X B β γ A A 0 0 (c) X O Z B -Z A a b A 0 b a α α Z B -Z A B 0 (b) 例： 已知直线AB对投影面H的倾角?=30度，补 全其水平投影。有几解？任求一解。 , a , b b 60 . . 30 z △ ab a 步骤： 1.利用 作直角三角形； z △ 2.用 ? 角的余角60度过a 作线 a B，得ab； ， ， B 3.以b为圆心ab为半径作弧得 点a。 共两个解 a b a b 属于直线的点 c c 点的投影在直线的同名投影上 点将线段分割成定比——定比定理 ac/cb = ac/cb = AC/CB 判定 点K在直线AB上吗? a b b a k k b a k b a b c d d d b 两直线的相对位置 两直线平行 投影特性 同面投影平行 ab//cd ab//cd 且长度成比例 AB // CD? 平行 相交 交叉（垂直） a b c d b c d c a b 两直线平行的“两对投影判别条件”： a b c d b c d c a b e f h g f , h , g , e , 1.一般位置直线； 2.投影面平行线，投影中含有反映实长投影； 两直线平行的“两对投影判别条件”： 3 , 1 , 4 , 2 , 2 3 (4) 1 3.投影面垂直线 3 , 1 , 4 , 2 , 2 3 (4) 1 4 , , 1 , , 2 , , 3 , , 两直线相交 AB ? CD = K K ? AB K ? CD 直线的同面投影必相交 交点的投影连线符合点的投影规律 投影特性 交点为共有点 两直线交叉 2’(1’) 1 2 4’ 3’ 4(3) 两对重影点！ AB与CD相交吗? 有三对重影点 一对投影平行 两对投影相交 有两对重影点 三对投影均相交，但投影的交点不 符合点的投影规律 两对投影 平行一对 投影相交 有一对重影点 两直线交叉的三种投影形态 ： A B C D E 例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置， 并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。 AB与CD是 两直线 DC与EC是 两直线 交叉 相交 a b (a’) (b’) c’ d’ e’ a” b” (c”) (c) d” d e” e 两直线垂直 讨论其中一条直线为投影面平行线的情况 直角投影定理：若两直线垂直，且其中一直线平行某投影面，则在该投影面上两直线投影成直角！ B A C a b c P 设BC//P ∴ bc ? ab 故BC⊥Bb ∴ BC⊥平面ABba 又∵ BC∥bc 则bc⊥平面Abba AB?BC 反之也成立！ d 因为AB为水平线 所以ab?cd 已知AB//H、AB?CD且AB与CD交叉,求cd。 例1 a b c d a b c ab?cd 已知AB//H、AB?CD且相交于K点,求cd。 例2 a b c d a b k c d k 平面的投影 平面表示法（用几何元素表示） a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c 平面对一个投影面的投影特性 平面 // P 平面 ? P 反映实形 实形性 积聚成直线 积聚性 类似图形 类似性 平面 P P 平面在三投影面体系中的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 ?H面：铅垂面 ?V面：正垂面 ?W面：侧垂面 ∥H面：水平面 ∥V面：正平面 ∥W面：侧平面 特殊位置平面 （同时倾斜于三个投影面） （平行于一个投影面） 垂直于一个投影面 且同时倾斜于另两 个投影面 投影面平行面 平行于某一投影面的平面 投影特性 ： 水平投影面上的投影反映实形 另二投影分别平行于 相应的投影轴 平行OX 轴 平行OY轴 a b c a b c c a b 实 形 水平面 其他投影面平行面 ： 投影特性 ： 在所平行的 投影面上的 投影反映实 形 另二投影分 别平行于相 应的投影轴 正 平 面 侧 平 面 C’ 投影面垂直面 积聚性 ? ? 投影特性 正面投影面上的投影积聚成 直线，且反映平面与投影面的倾角 另二投影为类似图形 a b c c b a a c b （垂直于一 个投影面且 同时倾斜于 另两个投影 面） 类似形 类似形