培养学生直觉思维能力的策略精要.doc

培养学生直觉思维能力的策略 （654200）会泽县茚旺高级中学 杨顺武 【摘要】：数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。 【关键词】：数学思维 直觉思维 数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。人的思维过程包括直觉思维和分析思维。直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。直觉类似于灵感、顿悟、奇妙启示等等。总之，直觉思维是一种非逻辑、非理性因素。它是探索数学的概念、规律、方法和寻求解题途径时的主要思维方式之一，是学生形成逻辑思维的基础。其思维特征表现为：①从目的看，它的重点是找到事物的本质或事物之间可能有的联系；②从形态上看，它表现于思维的多向（正向、逆向、横向、纵向）运动和飞跃运动；③从实质上看，它并不需要从充足的理由来得出结果。直觉思维还具有简约、生动、自由的特征。学生的认识过程首先是建立在直觉思互为反函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 分析：由指数函数的反函数是对数函数，因此只能选C； 当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。 例2、已知，则的值为（ ） A、 B、或 C、 D、 分析：由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C 。 例3、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中， 问取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ） A、 B、 C、 D、 分析：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。 例4、测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：如果用作为该零件直径的近似值，当取什么值时，最小？（ ） A、，因为第一次测量最可靠 B、，因为最后一次测量最可靠 C、，因为这两次测量最可靠 D、 分析：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。 例5、函数的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、 分析：因为总有，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B； 例6、已知a、b是不相等的两个正数，如果设，，，那么数值最大的一个是（ ） A、 B、 C、 D、与a、b的值有关。 分析：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！ 直觉思维法的常见错误 1、 类比直觉导致概念混淆 在教学中很多教师都会遇到，有学生会写出,等错误式子，这无疑是学生在熟知的背景下产生的一种负迁移，之所以这样是因为学生只看到了新旧知识形式的类似，而不懂得它们实质上的不同，学生把这个式子本身当成了知觉对象，只是从形式上把握了这个式子的结构，而在知觉条件发生变化的情况下，仍然保持了知觉的恒常性，显然这样的直觉在学习中是有害的。 2 、数形直觉忽视入微细节 解决数学问题时，常对数字语言和数学图形语言有直觉的理解，以“形”助“数”，由“数”思“形”，数形结合，优势互补，然而这样的思维常忽略了一些入微的细节，导致错误的结果。 例1．方程（）=实根的个数（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 分析：作函数y=（） 与函数y= 的简图，得答案B， 这个答案对大多数学生甚至老师都没有表示怀疑，但对那些善于钻研和思考的学生来说，并没有就此而止，有人提出：图形准确吗？仔细观察发现=, =都是方程的解，这说明作图真的不准确，再准确作图可得在区间（0