2002级热力学与统计物理试卷(A).doc

2004─ 2005 学年 第 一 学期（应用物理） 《 热力学 统计物理 》课程考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共 4 页； 2、考试时间: 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 一、 填空题 (每小题 4 分，共 20 分) 在正则分布中，系统的能量涨落 ＝ 。 2、以和为独立变量，吉布斯自由焓的热力学基本方程为 ，由此可得到偏导数关系 和 。 3、完成如下的麦克斯韦关系： ， ， ， 。 4、范德瓦耳斯气体的临界温度为 ，临界压强为 ，临界体积为 ，三者间的关系满足 。 5、根据吉布斯相律，描述元相系的独立强度变量数为 ，则单元二相系的独立强度变量数为 。 二、 名词或定律解释(每小题 4分，共 20 分) 1、玻耳兹曼熵 2、空间 3、正则分布 4、费米－狄拉克分布 5、统计系综 三、（本题14分）设自由电子在二维平面上运动，电子数的面密度为，计 算时，（1）二维电子气体的费米能级；（2）二维电子气体的内能； （3）系统的简并压强。 四、（本题14分）定域系统含有个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级和，系统处于温度为的平衡态，（1）写出配分函数，并给出粒子处于能级的概率；（2）求系统的内能；（3）求系统的熵。 五、（本题12分）证明：（1）能态关系满足；（2）定容热容量满足。 六、（本题10分）将初态温度为、体积为的一摩尔理想气体经绝热自由膨胀至体积为，求熵变，并说明其意义。 七、（本题10分）由巨热力势 证明，玻色系统的熵可表示为 ，式中：。 2004─ 2005 学年 第 一 学期（应用物理） 《 热力学 统计物理 》课程考试试卷( A 卷) 参考答案及评分标准 一、填空题 （每小题4分，共20分） 1 ，（或）；2 ，，； 3 ，，，；4 ，，，； 5 ，1 。 二、名词或定律解释(每小题 4分，共 20 分) 1、 ，熵是系统混乱程度的描述，系统处于平衡态时，微观状态数最多，最混乱，熵最大。 由粒子的个广义坐标和广义动量为直角坐标构成的维空间，粒子在某一时刻的状态由该空间的点描述。 对具有确定粒子数、确定体积、确定温度的系统的统计分布，其分布函数为，为配分函数。 ，粒子处于简并度为的能级的平均粒子数。 大量结构完全相同的系统的集合。 三、（本题14分） 考虑电子自旋的两种取向后，二维电子气在能量范围内的量子态为 （2分） （1）电子的费米能量满足 故 （4分） （2）系统的内能 （4分） （3）简并压强 （4分） 四、（本题14分） (1) 配分函数 ，粒子处于的概率为 （6分） (2) 系统的内能 （4分） (3）系统的熵 （4分） 五、（本题12分） 证：选（）作为独立变量，有 （3分） 而 （3分） 由热力学基本方程 （2分） 比较可得 （2分） （2分） 六、（本题10分） 理想气体初态的熵为 （2分） 末态的熵为 （2分） 故过程前后的熵变为 （3分） 绝热膨胀过程不可逆。 （3分） 七、（本题10分） 证： 而 （2分） ， （2分）