(PPT)高二必修3——1.4.1数据的数字特征解读.ppt

§1.4.1数据的数字特征 一 众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 平均数: 一组数据的算术平均数,即 请大家思考：众数、中位数、平均数这 三个数一般都会来自于同一个总体或样 本，它们能表明总体或样本的什么性质？ 平均数:反映所有数据的平均水平 众数:反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数:反映处于中间部位的 数据信息 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 例1某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下： (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？ (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？ (4)公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？ 税务官呢？工会领导呢？ 请大家解决下面的问题：（书第26页）例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图1-19所示： 甲 乙 8 6 5 0 8 0 8 4 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 8 1 2 4 4 1 3 4 2 3 8 8 5 图1-19 （1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ （2）你能从上图中分别比较甲、乙 两组数据平均数和方差的大小吗？ 注意：在茎叶图中找中位数时，要将数 据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位 数就是位置处于最中间的一个数（数据的个数是偶数时，通常取最中间的两个数的平均值），排序时，从小到大或从大到小都可以。 二、方差与标准差  思考：在初中阶段，我们学习了那些刻画数据离散程度的统计量？（极差、方差） （书第26页） 甲、乙两台机床同时生产直径是40MM的零件。为了检验产品的质量，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，结果如下： 甲机床生产的零件直径/mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙机床生产的零件直径/mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9 那么，我们可以用哪些数据来刻画数据的离散情况呢？（书上给出4种不同的方法） 那么，在刻画数据的离散程度时，这个统计量应该满足哪些原则呢？ （1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息； （2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度； （3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值也大。 极差是指一组数据内的最大值和最小值之间的差。 极差=最大值-最小值 极差显然不满足上面第一条原则，只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度。 方差虽然满足上面三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位。 解决这个局限性的一种方法是取方