折叠中的相似讲述.ppt

zhe die zhong de xiang si 相似三角形复习 ——折叠中的相似 已知三角形纸片?ABC，AB≠AC，AB边上一点D，过D点折叠，折痕交AC于E，能否使折出的 ？ 问题1 ?ADE与?ABC相似 ?ADE与?ABC相似 A型 反A型 归纳 ??ADE∽?ABC ??AED∽?ABC ?ADE与?ABC相似 在?ABC中，AB=AC=3，BC=4，将?ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的B处，若?BEC与?ABC相似，求BE长. 应用1 ,使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）。 图中有除全等以外的相似三角形吗？请说明理由。 ?DBF∽?FCE 等边三角形纸片?ABC 问题2 ? 1 2 3 理由： 在?DBF中∠4=∠B+∠1 又∵∠4=∠2+∠3 且∠B=∠2=60° ∴∠1=∠3 ∵∠B=∠C=60° ∴?DBF∽?FCE 一线三等角模型 60° 60° 60° 问题2 4 即，如图一线上有三个角等→三角形相似 ?当?BEC∽?ABC时， ?当?EBC∽?ABC时， 3 3 4 x x 4-x 或2 方法小结： 分类讨论→对应关系 模型思想→相似 方程思想→线段 应用1 解：设BE=x，则EC=4-x 如图，将 折叠，使点B落在CD边上的中点B处，折痕为EF. 一线三等角模型 反X型 矩形纸片ABCD 应用2 （1）若AB=2，BC=3，求DG长. 2 3 3-x 3-x x 1 1 思路： ?在Rt?BFC中用勾股定理求出x= ； ?用两角法证明?FCB∽?BDG，得 ，解得DG= . 如图，将 沿EF折叠，使点B落在CD边上的中点B处. 矩形纸片ABCD 应用2 方法小结： 求线段的常用途径：勾股定理、比例式 模型思想→相似 （2）连接FG，求证：?FBG∽?FCB 证： 如图，将 沿EF折叠，使点B落在CD边上的中点B处. 矩形纸片ABCD BD BC 由（1）知?FCB∽?BDG BD 又∵∠C=∠FBG=90° ∴?FBG∽?FCB 应用2 方法小结：相似→比例式→相似 （1）若AB=2，BC=3，求DG长. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y． 应用2—拓展 当x为何值时，y有最大值？ 4 8 x 8-x y 4 思路:由两角法证?FBE∽?ECD， ∴当x为4时，y取最大值4 y x 8-x 4 得 = ， = ∴y= 课堂小结 数学思想： 模型思想→证相似 分类讨论思想→找对应 比例式→求线段 勾股定理→求线段 常用方法： 知识要点： 相似的判定方法