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004第四章扭转解读
* [例] 功率为150 kW,转速为15.4 转/秒的电动机转子轴如图所示,许用切应力 [?]=30 M Pa, 试校核其强度。 T 1.55 kN.m 解:①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核切应力强度 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x * [例] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min,输入功率P1 = 500 马力, 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力,已知:G=80 GPa ,[? ]=70 M Pa,[? ]=1o/m ,试确定: ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ? ②若全轴选同一直径,应为多少? ③主动轮与从动轮如何安排合理? 解:①图示状态下,扭矩图 500 400 P1 P3 P2 A C B T x –7024 – 4210 (Nm) * 由刚度条件得: 由强度条件: * 综上: ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理,所以,1轮和2轮应 该换位。换位后, 轴的最大直径才为 75mm。 T x – 4210 (Nm) 2814 P1 P3 P2 A C B * 已知:P=7.5kW,n=100r/min, 许 用切应力???=40MPa, 空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。 求::实心轴的直径d1和空心轴 的外径D2。 解: P T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N.m ?max= wp1 16 T T = ? d13 =40 MPa =0.045( m)=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 * ?max= =40 MPa wp2 T 16 T = ? D23(1- ? 4) d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 =0.045( m)=45 mm D2 = 16 ?716.2 ? (1- 0.5 4) ? 40 ? 106 3 * §4—5 等直圆杆的扭转超静定问题 解扭转超静定问题的步骤: 平衡方程; 几何方程——变形协调方程; 补充方程:把物理方程(力与变形的关系)代入几何方程得; 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 * [例] 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用,如图,若杆的内外径之比为? =0.8 ,外径 D=0.0226 m ,G=80 GPa,试求:固定端的反力偶。 解:①杆的受力图如图示, 这是一次超静定问题。 平衡方程为: ②几何方程: * ③ 力的补充方程: ④ 由平衡方程得: 另:此题可由对称性直接求得结果。 x * 低碳钢 * 铸铁 * 六、圆轴扭转时斜截面上的应力 低碳钢试件: 沿横截面断开。 铸铁试件: 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。 * m T 方法:取单元体(单元体上的应力认为是均匀分布的) ′ ′ ′ ? ? x * 设:ef 边的面积为 dA 则 ? ′ ? x n t e f b eb边的面积为dAcosα bf边的面积为dAsinα * 2、τmax:α=00, │τmax│=τ(σα=0)。横截面上! 1、σmax:α=±45°。 │σmax│=τ(τα=0)。45°斜截面! 结论: 如果材料的抗剪切能力差,构件就沿横截面发生破坏 (塑性材料); 如果材料的抗拉压能力差,构件就沿45斜截面发生破坏(脆性材料)。 分析: ′ 45° * 一、非圆截面杆与圆截面杆的区别 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面; 非圆杆扭转时—— 横截面由平面变 为曲面(发生翘曲)。 §4—6 非圆截面杆的扭转 * 二、研究方法:弹性力学的方法研究 三、非圆截面杆扭转的分类: 1、自由扭转(纯扭转) 2、约束扭转。 四、分析两种扭转: 1、自由扭转:各横截面翘曲程度不受任何约束(可自由凹凸),任意两相邻截面翘曲程度相同。 受力特点:两端受外力偶作用。 变形特点:相邻两截面翘曲完全相同,纵向长度不变,所以纵 向应变等于零。 应力特点:横截面上正应力等于零,切应力不等于零。 2、约束扭转:由于约束条件或受力限制,造成杆各横截面翘 曲程度不同。 受力特点:两端受外力偶作用。 * 变形特点:相邻两截面翘曲不相同,纵向长度发生变化,所以 纵向应变不等于零。 应力特点:横截面上正应力不等于零,切应力不等于零。 五、矩形截面杆的自由扭转: 1、分布: 2、应力计算: (整个横截面上
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