多边形内角和典型习题.doc

若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 考点：多边形内角与外角。 专题：计算题。 分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数． 解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°， ∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°， ∴这个正多边形的边数==12． 故选A． 点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质． （2011江苏南京，8，2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥CD，则∠1=　36°　． 考点：平行线的性质；多边形内角与外角。 专题：推理填空题。 分析：由已知L∥CD，所以∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1的度数． 解答：解：∵L∥CD，正五边形ABCDE， ∴∠1=∠2， ∠BAE=540°÷5=108°， ∴∠1=∠2=180°﹣∠BAE， 即2∠1=180°﹣108°， ∴∠1=36°． 故答案为：36°． 点评：此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案． 2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为　 　．（结果保留π） 考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角. 分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可． 解答：解：S3===π；S4===π；… S90===44π． 故答案为44π． 点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握． 12. （2011福建厦门，12，4分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=　　　　　． 考点：多边形内角与外角。 分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 解答：解：由题意可得：（n﹣2）?180°=720°， 解得：n=6． 所以，多边形的边数为6． 故答案为6． 点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解． 如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是 A . 360 B . 540 C 720 D . 630 【答案】D。 【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。 【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，可能有三种情况：①分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=360；②分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M + N=540；③分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M + N=720。因此，M + N 不可能是630。故选D。 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　） 　 A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 考点： 多边形内角与外角． 分析： 首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数． 解答： 解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）?180=720， 解得：n=6． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选D． 点评： 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键． 2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °． 答案：95 解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°， ∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则（m－k）n 的值为（ ） A、90 B、115 C、125 D、150 足球是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的。黑块是五边形，白块是六边形，每块黑皮的五条边连着五块白皮，每块白皮只有三条边连着黑