优化建模与LINGO第02章解读.ppt

基本的数学函数 在LINGO中建立优化模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以”@” 打头。LINGO中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,下面一一列出。 @ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值。 @COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）。 @EXP(X)：指数函数，返回 @FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分(向最靠近0的方向取整)。 @LGM(X) ：返回X的伽玛(gamma)函数的自然对数值(当X为整数时LGM(X) = LOG(X-1)！；当X不为整数时，采用线性插值得到结果)。 @LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值。 的值(其中e=2.718281...)。 基本的数学函数 @MOD(X,Y)：模函数，返回X对Y取模的结果，即X除以Y的余数，这里X和Y应该是整数。 @POW(X,Y)：指数函数，返回XY的值。 @SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X 0时返回-1, X = 0时返回+1）。 @SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值（X的单位是弧度）。 @SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值。 @SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值。 @SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值。 @SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值。 @TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。 集合循环函数 集合上的元素(下标)进行循环操作的函数, 一般用法如下: @function(setname [ ( set_index_list)[ | condition]] : expression_list); 其中： function 集合函数名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名； set_index_list 集合索引列表(不需使用索引时可以省略)； Condition 用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，无条件时可以省略)； expression_list 一个表达式(对@FOR函数，可以是一组表达式。 集合循环函数 五个集合函数名的含义: @FOR(集合元素的循环函数)： 对集合setname的每个元素独立地生成表达式，表达式由expression_list描述（通常是优化问题的约束）。 @MAX（集合属性的最大值函数）：返回集合setname上的表达式的最大值。 @MIN（集合属性的最小值函数）：返回集合setname上的表达式的最小值。 @PROD（集合属性的乘积函数）： 返回集合setname上的表达式的积。 @SUM(集合属性的求和函数):返回集合setname上的表达式的和。 集合操作函数 @INDEX( [set_name,] primitive_set_element) 给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)。省略set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有该元素的集合，并返回索引值。如果没有找到该元素，则出错。 注: Set_name的索引值是正整数且只能位于1和元素个数之间。例:定义一个女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ： SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/; ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定义,调用@INDEX(SUE)将返2，相当于@INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名为SUE的小孩的索引，应该使用@INDEX(BOYS, SUE)，返3。 集合操作函数 @IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]) 判断一个集合中是否含有某个索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]所对应元素，则返回1(逻辑值“真”)，否则返回0(逻辑值“假”)。索引用“1”、“2”或@INDEX函数等形式给出，这里“1”表示对应于第1个父集合的元素的索引值，“2”表示对应于第2个父集合的元素的索引值。 例:定义一个集合STUDENTS(基本集合)，派生出集合PASSED和FAILED，定义： SETS: STUDENTS / ZHAO, QIAN, SUN, LI/:; PASSED( STUDENTS) /QIAN，SUN/:;