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指数函数——我们身边的数学讲述
指数函数——我们身边的数学 高二(3)班 老师给我们布置了一个任务:调查我们身边的数学——指数型函数 Let’s go! 老师给我们分组让每个小组去搜集资料,看看我们身边有哪些指数型函数,它们在哪些领域有应用,它们是如何解决实际问题的呢?我们决定各小组分头行动。 我们搜集整理的应用领域 生物学 考古学 人口问题 生物学实例 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,...,一直分裂下去. (1)用列表表示,1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后,得到的细胞个数; (2)写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用计算器算算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数. 问题解决 细胞的个数用2的n次表示。学生可以得到如下:2=21,4=22,8=23,...,256=28归纳出:细胞个数y与分裂次数n之间的关系式是 y=2n,n?/SPANN+.利用计算器可以算得 215=32768,220=1048576. 故细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576个在平面坐标系内画出图象,可以发现这些点都在指数函数y=2x的图象上 考古学实例 长沙马王堆千年女尸之迷问题。 材料阅读:1、据新华社1972年7月30日报道,一座距今2100多年的西汉早期墓葬在湖南长沙市郊的马王堆出土。在这座古墓葬里,尸体、官椁及大批的随葬物,都保存得比较完整,是我国考古发掘工作中一项极为罕见的重要发现。这对研究西汉初期的历史、文化、手工业生产、工农业生产以及医药、防腐等方面都有极重要的价值。尸体出土时,全身裹着20层丝绸衣服,半身浸泡在略呈红色的溶液里。出土后,经医生的解剖检验,证明女尸不但外形完整,而且内脏器官也是完整的。尸体的皮下结缔组织还有弹性。股部动脉的颜色,几乎跟刚死去的尸体一样。给她注射防腐剂时,皮、肉、血管等软组织,随着药水所到而鼓起,然后通过微血管扩散。估计女尸死亡年龄在50岁左右。食道和胃里还保存着几颗甜瓜子。从各方面的病理查明,死者生前患有多种疾病,胆绞痛引起冠心病发作,似乎是导致猝死的原因。马王堆中的女尸为什么经历2000多年而不腐烂呢?原来这与墓葬的严密结构密切相关。女尸由三层椁和三层棺装殓,这已经够严密的了。椁的四周以及上部又填塞了一尺厚的木炭,用来吸水防渗。木炭外面还包着一层透水性极小的二三尺厚的白膏泥,形成密封状态。这样就造成了一个恒温、恒湿、缺氧、无菌的环境,对于女尸的不腐不烂起了决定性的作用。 相关阅读材料 科学研究表明:宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入。只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳14,在机体内保持一定的水平。而当有机体死亡后,即会停止呼吸碳14,其组织内的碳14便以5730年的半衰期开始衰变并逐渐消失。对于任何含碳物质,只要测定剩下的放射性碳14的含量,就可推断其年代。因此碳14的衰变极有规律,其精确性可以堪称自然界的标准时钟。 问题提出 科学研究表明:现代的人与远古的人活着的时候体内碳14的含量是一样的。阅读上面的材料,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始量的76.7%。请你计算一下马王堆汉墓的大致年代?得出P=xt后,问当t=5730年时,P为多少?能否求出x的值? 学生列出式子:,即得:。计算如下: 年. 解决问题 推算生物死亡t年后,每克组织中的碳14含量为多少?设生物死亡时,体内每克组织中的碳14含量为1,1年后的残留量为x,生物死亡t年后,每克组织中的碳14含量为多少?让学生进行探索如下:列表如下:得出P=xt后,问当t=5730年时,P为多少?能否求出x的值? 学生列出式子:,即得:。 人口增长问题 两个世纪以前,英国经济学家马尔萨斯(Thomas Malthus)指出,中国历史上的人口增长是一种没有节制的自然增长,它将导致粮食的短缺、生存条件的恶化和人民的贫困。马尔萨斯认为:由于一对夫妻在生育没有控制时不止生两个子女,人口将以几何级数增长;而土地面积的扩大和农作物产量的提高都是缓慢和有限的,粮食只能以算术级数增长。因此,一个社会要避免粮食和人口关系的危机,只有抑制人口的增长。在马尔萨斯看来,17至18世纪西欧人通过晚婚和独身对婚姻进行了限制,减缓了人口的生育,形成了从人口体系内部来对人口增长的自愿的、有道德的预防性抑制(Preventive check);而中国不仅存在着没有限制的婚姻,而且还存在着没有节制的生育,因此,对中国人口增长的抑制主要是来自于人口体系外部非自愿的、罪恶性的现实性抑制,例如战争、饥荒和传染病。 4、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以有效控制人口增长提供依据。早
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