指数函数——我们身边的数学讲述.ppt

指数函数——我们身边的数学 高二（3）班 老师给我们布置了一个任务：调查我们身边的数学——指数型函数 Let’s go! 老师给我们分组让每个小组去搜集资料，看看我们身边有哪些指数型函数，它们在哪些领域有应用，它们是如何解决实际问题的呢？我们决定各小组分头行动。 我们搜集整理的应用领域 生物学 考古学 人口问题 生物学实例 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，...，一直分裂下去． 　　(１)用列表表示，1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数； 　　（2）写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用计算器算算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数． 问题解决 细胞的个数用2的n次表示。学生可以得到如下：2=21,4=22,8=23，...，256=28归纳出：细胞个数y与分裂次数n之间的关系式是 　　y＝2n，n?/SPANN＋．利用计算器可以算得 　　215＝32768，220＝1048576． 　　故细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576个在平面坐标系内画出图象，可以发现这些点都在指数函数y=2x的图象上 考古学实例 长沙马王堆千年女尸之迷问题。 　　材料阅读：1、据新华社1972年7月30日报道，一座距今2100多年的西汉早期墓葬在湖南长沙市郊的马王堆出土。在这座古墓葬里，尸体、官椁及大批的随葬物，都保存得比较完整，是我国考古发掘工作中一项极为罕见的重要发现。这对研究西汉初期的历史、文化、手工业生产、工农业生产以及医药、防腐等方面都有极重要的价值。尸体出土时，全身裹着20层丝绸衣服，半身浸泡在略呈红色的溶液里。出土后，经医生的解剖检验，证明女尸不但外形完整，而且内脏器官也是完整的。尸体的皮下结缔组织还有弹性。股部动脉的颜色，几乎跟刚死去的尸体一样。给她注射防腐剂时，皮、肉、血管等软组织，随着药水所到而鼓起，然后通过微血管扩散。估计女尸死亡年龄在50岁左右。食道和胃里还保存着几颗甜瓜子。从各方面的病理查明，死者生前患有多种疾病，胆绞痛引起冠心病发作，似乎是导致猝死的原因。马王堆中的女尸为什么经历2000多年而不腐烂呢?原来这与墓葬的严密结构密切相关。女尸由三层椁和三层棺装殓，这已经够严密的了。椁的四周以及上部又填塞了一尺厚的木炭，用来吸水防渗。木炭外面还包着一层透水性极小的二三尺厚的白膏泥，形成密封状态。这样就造成了一个恒温、恒湿、缺氧、无菌的环境，对于女尸的不腐不烂起了决定性的作用。 相关阅读材料 科学研究表明：宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织，先为植物吸收，后为动物纳入。只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平。而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便以5730年的半衰期开始衰变并逐渐消失。对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代。因此碳14的衰变极有规律，其精确性可以堪称自然界的标准时钟。 问题提出 科学研究表明：现代的人与远古的人活着的时候体内碳14的含量是一样的。阅读上面的材料，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始量的76.7%。请你计算一下马王堆汉墓的大致年代？得出P=xt后，问当t=5730年时，P为多少？能否求出x的值？ 　　学生列出式子：，即得：。计算如下: 年. 解决问题 推算生物死亡t年后，每克组织中的碳14含量为多少？设生物死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后的残留量为x，生物死亡t年后，每克组织中的碳14含量为多少？让学生进行探索如下：列表如下：得出P=xt后，问当t=5730年时，P为多少？能否求出x的值？ 　　学生列出式子：，即得：。 人口增长问题 两个世纪以前，英国经济学家马尔萨斯（Thomas Malthus）指出，中国历史上的人口增长是一种没有节制的自然增长，它将导致粮食的短缺、生存条件的恶化和人民的贫困。马尔萨斯认为：由于一对夫妻在生育没有控制时不止生两个子女，人口将以几何级数增长；而土地面积的扩大和农作物产量的提高都是缓慢和有限的，粮食只能以算术级数增长。因此，一个社会要避免粮食和人口关系的危机，只有抑制人口的增长。在马尔萨斯看来，17至18世纪西欧人通过晚婚和独身对婚姻进行了限制，减缓了人口的生育，形成了从人口体系内部来对人口增长的自愿的、有道德的预防性抑制（Preventive check）；而中国不仅存在着没有限制的婚姻，而且还存在着没有节制的生育，因此，对中国人口增长的抑制主要是来自于人口体系外部非自愿的、罪恶性的现实性抑制，例如战争、饥荒和传染病。 　　4、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以有效控制人口增长提供依据。早