振动与波习题讲述.ppt

一、谐振子 2、动力学特征 三、描述谐振动的方法 四、波的干涉 例题1. 图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s,波长为1m,求 1）波动方程 2）图中P点处质点的振动方程 X y o A P 传播方向 X y o A 传播方向 解1）设波动方程为 A=0.2m, T=4s, ?=1m代入，得： t=0s 旋转矢量图法确定 y 旋转矢量图法 y X o A 传播方向 O点振动方程为 t=0时，y=0，v0 X y o A P 传播方向 2)P点的振动方程 x=0.5代入 得： * 1、运动学特征： A：振幅 T: 周期 ：圆频率 : 初相, t＝0 时刻的位相。 : 相位，它是反映质点在t时刻振动状态的物理量。 振动 A、φ由初始条件决定。 由（1）： 由（3）： （弹簧振子： ） 3、能量特征 二、描述谐振动的物理量 1 、振幅A：对一定的谐振动系统是确定的，不依赖于时间零点的选取。 2 、周期、频率和圆频率：它们与谐振动系统本身的固有性质有关。 例：弹簧振子： 3 、相位和初相 : 相位，反映质点在t时刻振动状态（位移、速度） : 初相, t＝0 时刻的振动状态（位移、速度） A并不唯一只能由上式决定。 两同频率的谐振动在任意时刻的相位差： 1、函数表示法 2、图线表示法 3、旋转矢量法★ 四、谐振动的合成 同方向、同频率的谐振动的合成： 例1：一质点作简谐振动，?=4? rad/s ,振幅A=2cm. 当t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动,求振动表达式. 解:用矢量图法求解 作半径为2cm的圆,由t=0时,质点位于x=1cm处, 并且向x轴正方向运动得,初始时刻旋转矢量端点位于图中B处,故初相为 A B 1 2 O ? x 例2：一质点作周期为T的简谐振动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为 A）T/2 （B）T/4 C)T/8 （D）T/12 解:用矢量图法求解 A/2 A O M ??=??t=?/6 ?=2 ? /T ?t=T/12 N ?? x 例3.一物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为－12cm 且向x轴负方向运动，求 1)简谐振动方程 2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间. 解1) A=0.24m, T=4s, ?=2?/T= ?/2 用旋转矢量法求? 作半径为A=24cm的参考圆 对应于 x＝－12cm、 V0＜0的振动状态为图中a，相应的初相为 ?＝2?/3 a ? v0 v0 -0.24 -0.12 0 x 由于求的是从a状态运动到x=0处所需的最小时间，所以末状态应选b; 解2) 如图所示，对应于x=0，在图中有c、b两个可能的状态. 由图可得，初、末两状态 位相差为 △?= 5π/6， 故 tmin＝△?/ω= 5/3（s). a -0.24 0 x b Dj c 2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间. 例4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 A）1/4 B）3/4 C）1/16 D）15/16 解： 1. 一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率为________,相应的振动周期为_________。 解： 2. 一质点作简谐振动，速度的最大值Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0,求振动表达式。 解：用矢量图法求解 O 3.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的周期。 x t 5 -A/2 -A 解： O t=0 t=5 ??=?/3+ ?/2=5?/6=??t=5? ?= ?/6 ?=2?/T T=12s 4. 一质点作简谐振动，其振动方程为 （SI）试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12m, v0的状态所经过的最短时间。 O -0.12 0.24 解： t=0 解:用矢量图法 -2 O -1 t=0 x(cm) t(s) 1 -1 -2 0 设振动方程为 x=Acos(?t+?) x 1) ?的确定 5. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移 的单位为厘米，时间的单位为秒，求此简谐 振动的方程。 -2 O t=0 -1 t=1 x(cm) t(s) 1 -1 -2 0 2) ?的确定 x=Acos(?t+2?/3) 6. 用余弦函数描述一谐