振动理论第二章习题解答讲述.doc

第二章习题 一重块，支承在平台上，如题2-1图所示。重块下联结两个弹簧，其刚度均为。在图示位置时，每个弹簧已有初压力。设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？ W k k 题2—1图 解答：由题可知：弹簧在初始时的形变 设重块将下落h m，则： 于是： 2-3．求题2-3图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为d，剪切弹性摸量为 G，两端固定。圆盘的转动惯量为J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为。 解：　以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程 　　惯性力矩： 恢复力矩：　　 由动静法得 因此 2-4 一均质等直杆AB，重为W，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4图所示。线长为， 两线相距为。试推导AB杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出 其固有频率。 解：AB杆绕重心摆动，则： 2-5 有一简支梁，抗弯刚度EI=2E10 N·c㎡，跨度为L=4m，用题图(a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度K=5kN/cm，重块质量W=4kN,求两种弹簧的固有频率。 (a) (b) 解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度 图可以看作弹簧和杆的并联 弹簧质量系统的固有频率 已知EI=2E10 N·c㎡, K=5kN/cm, W=4kN 代入数据得 图可以看作弹簧和杆的串联 所以 代入数据得 2—9一有黏性阻尼的单自由度系统，在振动时，它的振幅在5个周期之后减少了50%。试求系统的相对阻尼系数。 【解】 由（2-33）式得 两端取对数，得 则： 列出题2—10图所示系统的振动微分方程，并计算其振动频率。解：系统运动时的受力如上所示 由动静法原理可得： 令 ， 则 ， 振动频率： 2—11如题2—1图所示轴承，轴的直径剪切弹性模量。圆盘饶对称轴的转动惯量为··,并在(kN·cm)的外力偶矩作用下发生扭振，求振幅值。 2-11 解：惯性力矩 恢复力矩 微分方程 所以，振幅 已知 ，，··, 代入数据得 2—12 已知一弹簧系统，质量块重，弹簧刚度，作用在质量块上的力为，而受阻力为。的单位均为，的单位为的单位为。求（1）忽略阻力时，质量块的位移和放大因子；（2）考虑阻力时，质量块的位移和放大因子。 解： 系统运动方程为： 系统的稳态响应： 其中： 忽略阻力时，即， 则 放大因子： 则系统的响应为： （2）考虑阻力时，则： 放大因子： 则系统的响应为： 一有阻尼的弹簧质量系统，其固有频率为，弹簧刚度为，黏性阻尼系数。求在外力作用下的振幅和相位角。 解答：由题可知： ； 由于 则 2---14 试写出有阻尼的弹簧质量系统在初始条件， ==0和质量块上受有 =时的响应。 解：阻尼较小时，即，系统响应为 其中， 代入初始条件 ==0，解得 因此，系统响应为 2—15 一电动机装置在由螺旋弹簧所支承的平台上，电动机与平台总质量为100kg， 弹簧的总刚度k=700N/cm。电动机轴上有一偏心质量为1kg，偏心距离e=10cm，电机转 速n=2000r/min，求平台的振幅。 解：由公式得 = 该系统的振动为偏心振动，故运动微分方程可写为： 式中， 圆频率 （） 频率比 设稳态响应则， 由公式得，（） 2-17 写出题2-17图所示系统的振动微分方程，并求出稳态振动的解。 题2-17图 解：系统运动微分方程为： 方程的解可表示为： 其中为方程的特解，亦即稳态振动的解，令其形式为： 将及其一阶、二阶导数代入运动微分方程，整理得： 令 ，则 ， ，从而得 于是得