振动学基础-3讲述.ppt

ZD 5 cm处所需的最短时间. 0 y 10cm 练习1. 一轻弹簧在60N拉力下伸长30cm. 现把质量为 4kg物体悬挂其下端,并使之静止. 再把物体下拉10cm, 然后由静止释放并开始计时.求:1). 振动方程. 2). 物体在平衡位置上方5cm时,弹簧对物体的拉力. 3).物体第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 解: A=10 cm ?0=0 Mg=KL K=Mg / L=60/0. 3=200N / m * *复习上讲内容: 2.简谐振动的描述 (1)．?振动方程: 1.简谐振动的特征 (2). 简谐振动的旋转矢量图表示法 （3). 振动曲线：X—t 3. 简谐振动的能量： 以水平弹簧振子为例，求任一时刻系统的机械能 ** 从能量守恒角度建立运动方程 得: * 简谐振动总能量与振幅的平方成正比. * 弹簧振子的动能和势能的平均值相等，是总机械能 的一半 . * 简谐振动总机械能守恒. 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 11－6 简谐振动的合成 （1）.旋转矢量法 1）相位差 讨论 2）相位差 3）一般情况 2）相位差 1）相位差 相互加强 相互削弱 （2）.解析法 结论 1.仍为谐振动，频率不变。 2.振幅 式中： 二 多个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 C O P N M R R A a a 解得：振幅 初相 讨论: (1) d=±2Kp (2) 各分振动振幅矢量构成了一个封闭的正多边形. x 三 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 1).旋转矢量法分析 2).解析法 利用三角函数关系式： 方法一：旋转矢量合成法 （拍在声学和无线电技术中的应用） 拍频 振幅 振动圆频率 合振动频率 振幅部分 讨论 , 的情况 方法二 合振动频率 振幅部分 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率） 讨论:1).振幅随时间变,不是谐振动 2).拍现象,拍周期,拍频 *拍周期和拍频： 拍周期 拍频 * 振动频率: 拍周期 拍频 拍周期 拍频 振动频率 (3)2+(4)2 得 四、相互垂直的同频率谐振动的合成 求轨道方程,消去 t 椭圆 讨论: x x y y x x y y 一、三象限 二、四象限 x x y y x x y y 反之可分解 用旋转矢量描绘振动合成图 简谐运动的合成图 两相互垂直同频率不同相位差 五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成 测量振动频率和相位的方法 李 萨 如 图 * 本章总结 2.简谐振动的描述 1.简谐振动的特征 3.简谐振动的能量 总机械能守恒 4. 简谐振动的合成 1).同方向同频率的谐振动的合成 *仍为谐振动，频率不变 振幅 初相 合振幅最大 合成减弱 合成加强 2.二同方向不同频率的谐振动的合成--- 拍 拍周期 拍 频 振 动 频 率 3．二相互垂直的同频率谐振动合成