排列组合二项式定理复习讲述.ppt

排列组合应用题的常用方法 * 排列组合、二项式定理复习 肥城一中高二数学组 排列、组合、二项式定理 知识结构网络图： 排列与组合 二项式定理 基本原理 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的两个性质 二项式定理 二项式系数的性质 基础练习 1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么　完成这件事共有 种不同的方法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 两个计数原理 分步计数原理 分类计数原理 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类” 区别1 完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步” 区别2 区别3 每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。 例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是 A. B. C. D. C 1.2：排列与组合 排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示. 排列数公式： 其中： 1.2：排列与组合 组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示. 组合数公式： 其中： 组合数性质： 判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 排列和组合的区别和联系： 关系 ， 性质 种数 公式 符号 ~~数 一个~ 组 合 排 列 名 称 从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所 有全排列的个数，即： 1、基本原理法 2、特殊优先法 3、捆绑法 4、插空法 5、间接法 6、穷举法 7、隔板法 三大原则 1、先特殊后一般 2、先取后排 3、先分类后分步 混合问题，先“组”后“排” 例2：对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。 练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士. *