排列组合教师版讲述.doc

排列组合 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）（2） （3） 【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有种 不同的结果。所以选A 练习题： 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 高☆考♂资♀源€网 ☆ 【例1】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 种高☆考♂资♀源€网 例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解： 练习题某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 种排法，而男生之间又有种排法，又乘法原理满足条件的排法有：×=576 练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种（） 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（） （注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列） 20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？ (1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起； (2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮． 20解：（1） （2） （3）=140． 21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；（48）(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；144 (3)教师不能坐在两端，且不能相邻． 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： 【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的 演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 【解析】：不同排法的种数为＝3600 【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工 程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6 项工程的不同排法种数是 【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。 【例5】某