探究应用新思维-数学7年级11-40讲述.docx

当、两点中有一点在原点时,不妨设点在原点,如图①,|;当、两点都不在原点时,（1）如图②,点、都在原点的右边,; （2）如图③,点、都在原点的左边, （3）如图④,点、在原点的两边,; 综上,数轴上、两点之间的距离. 请回答: ①数轴上表示和的两点之间的距离是_______,数轴上表示和的两点之间的距离是_______,数轴上表示和的两点之间的距离是________; ②数轴上表示和的两点和之间的距离是_______,如果,那么为_______; ③当代数式取最小值时,相应的的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知,,,且,那么________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点表示的数是,点表示的数是,且、两点的距离为,则________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知,那么________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数、在数轴上对应的位置如图所示:,则代数式的值为（ ）. A. B. C. D. （“希望杯”邀请赛试题） 16.若,则的值为（ ）. A. B. C. D. （北京市中考题） 17.如图,已知数轴上点、、所对应的数、、都不为,且是的中点.如果,那么原点的位置在（ ）. A.线段上 B.线段的延长线上.i C.线段上 D.线段的延长线上! （江苏省竞赛题） 18.设,则的最小值为（ ）. A. B. C. D. （重庆市竞赛题） 19.已知点在数轴上对应的数为,点对应的数为,且,、之间的距离记作. （1）求线段的长; （2）设点在数轴上对应的数为,当时,求的值; （3）若点在的左侧,、分别是的中点,当点在的左侧移动时,式子的值是否发生改变?若不变,请求其值;若发生变化,请说明理由. 20.已知,且、、都不等于,求的所有可能值.; （“华罗庚杯”香港中学竞赛题） 应用探究乐园 21.绝对值性质 （1）设、为有理数,比较与的大小. （2）已知、、、是有理数,,,且,求的值. （“希望杯”邀请赛试题） 22.已知数轴上两点、对应的数分别为,,点为数轴上一动点,其对应的数为. （1）若点到点、点的距离相等,求点P对应的数.: （2）数轴上是否存在点,使点到点、点的距离之和为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. （3）当点以每分钟个单位长的速度从点向左运动时,点以每分钟个单位长的速度向左运动,点以每分钟个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后点到点、点的距离相等? 3.有理数的运算 解读课标 有理数及其运算是整个数与代数的基础,有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上.深刻理解有理数相关概念,掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础. 有理数的运算不同于算术数的运算:这是因为有理数的运算每一步要确定符号,有理数的运算很多是字母运算,也就是常说的符号演算. 运算能力是运算技能与推理能力的结合.这就要求我们既能正确地算出结果,又善于观察问题的结构特点,选择合理的运算路径,提高运算的速度.有理数运算常用的技巧与方法有: 利用运算律;以符代数;恰当分组;裂项相消;分解相约;错位相减等. 问题解决 例1（1）已知,记,,则通过计算推测的表达式_________.（用含的代数式表示） （成都市中考题） （2）若、是互为相反数,、是互为倒数,的绝对值等于,则的值是______. （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 对于（2）,运用相关概念的特征解题. 例2 已知整数、、、满足,且,那么等于（ ）.: A. B. C. D. （江苏省竞赛题） 试一试 解题的关键是把表示成个不同整数的积的形式. 例3 计算: （1）; （广西竞赛题） （2）; （“祖冲之杯”邀请赛试题） （3）. （“五羊杯”竞赛题） 试一试 对于（1）,设原式,将各括号反序相加;对于（2）,若计算每个分母值,则易掩盖问题的实质,不妨先从考察一般情形入手;对于（3）,视除数为一整体,从寻找被除数与除数的关系入手. 例4 在数学活动中,小明为了求的值（结果用表示）,设计了如图所示的几何图形. 图① 图② （1）请你用这个几何图形求的值; （2）请你用图②,再设计一个能求的值的几何图形. （辽宁省大连市中考题） 试一试 求原式的值有不同的解题方法,而剖分图形面积是构造图形的关键. 例5 在前面任意添上正号和负号,求其非负和的最小值. 分析与解 首先确定非负代数和的最小值的下限,然后通过构造法证明这个下限可以达到即可.整数的和差